Precalculus

Asymptote adalah nilai fungsi yang anda boleh mendapatkan sangat dekat, tetapi anda tidak boleh mencapai. Mari kita ambil fungsi y = 1 / x graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Anda akan melihat, bahawa semakin besar kita membuat x semakin hampir akan menjadi 0 tetapi tidak akan 0 x-> oo) Dalam hal ini, kami memanggil garis y = 0 (paksi-x) sebagai asymptote Sebaliknya, x tidak boleh 0 (anda tidak dapat membahagikan 0) Jadi baris x = 0 (y- paksi) adalah asymptote lain. Baca lebih lanjut »

Nombor yang sama, nombor ganjil, dan sebagainya. Urutan aritmetik dibina menambah bilangan malar (dipanggil perbezaan) mengikut kaedah ini a_1 adalah unsur pertama bagi urutan aritmetik, a_2 akan ditentukan oleh a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, dan sebagainya Contoh1: 2,4,6,8,10,12, .... adalah urutan aritmetik kerana terdapat perbezaan tetap antara dua unsur berturut-turut (dalam kes ini 2) Contoh 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... adalah urutan aritmetik kerana terdapat perbezaan tetap antara dua unsur berturut-turut (dalam hal ini 10) Contoh 3: 1, -2, -5, -8, ... adalah satu lagi urutan aritmetik dengan perbezaan-3 Harap bantuan Baca lebih lanjut »

Katakan bahawa anda mempunyai fungsi yang diwakili oleh f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Kita boleh menggunakan formula kuadratik untuk mencari sifar fungsi ini dengan menetapkan f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0. Secara teknikal, kita juga boleh mencari akar kompleks untuknya, tetapi biasanya satu akan diminta untuk bekerja hanya dengan akar sebenar. Rumus kuadratik diwakili sebagai: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... di mana x mewakili koordinat x sifar. Jika B ^ 2 -4AC <0, kita akan berurusan dengan akar kompleks, dan jika B ^ 2 - 4AC> = 0, kita akan mempunyai akar sebenar. Sebagai contoh, perhatikan fungsi x ^ 2 -13x + 1 Baca lebih lanjut »

Fungsi eksponen digunakan untuk model hubungan di mana perubahan malar dalam pembolehubah bebas memberikan perubahan berkadar yang sama dalam pembolehubah bergantung. Fungsi ini sering ditulis sebagai exp (x) Ia digunakan secara meluas dalam fizik, kimia, kejuruteraan, biologi matematik, ekonomi dan matematik. Baca lebih lanjut »

Ketidaksamaan adalah persamaan di mana (seperti namanya) anda tidak mempunyai tanda yang sama. Sebaliknya, ketidaksamaan menangani lebih banyak samar lebih daripada / kurang daripada perbandingan. Biar saya menggunakan contoh kehidupan sebenar untuk berkomunikasi ini. Anda membeli 300 ayam yang anda akan masak di restoran malam ini untuk pesta. Yours across the street Joe melihat pembelian anda dan menjawab "tut tut, masih kurang daripada apa yang saya ada," dan berjalan jauh dengan senyuman. Sekiranya kita mendokumenkan secara matematik ini dengan menggunakan ketidaksamaan, kita akan mendapat sesuatu seperti ini Baca lebih lanjut »

Polinomial yang tidak dapat dipertikaikan adalah salah satu yang tidak boleh dipertimbangkan menjadi polinomial yang sederhana (lebih rendah) polinomial menggunakan jenis pekali yang anda dibenarkan untuk digunakan, atau tidak faktorisable sama sekali. Polinomial dalam pembolehubah tunggal x ^ 2-2 tidak dapat diendahkan berbanding QQ. Ia tidak mempunyai faktor yang lebih mudah dengan koefisien rasional. x ^ 2 + 1 tidak boleh ditolak daripada RR. Ia tidak mempunyai faktor yang lebih mudah dengan pekali Real. Satu-satunya polinomial dalam satu pemboleh ubah tunggal yang tidak dapat diawasi ke atas CC adalah linier. Polinomia Baca lebih lanjut »

Fungsi berterusan piecewise adalah fungsi yang berterusan kecuali pada bilangan titik tertentu dalam domainnya. Perhatikan bahawa titik-titik pemulihan fungsi piecewise berterusan tidak perlu keterlambatan mudah alih. Itulah kita tidak memerlukan fungsi itu boleh dibuat secara berterusan dengan mentakrifkan semula pada titik tersebut. Adalah mencukupi bahawa sekiranya kita tidak mengecualikan perkara tersebut dari domain, maka fungsi itu berterusan pada domain terhad. Sebagai contoh, pertimbangkan fungsi: s (x) = {(-1, "jika x <0"), (0, "jika x = 0"), {1, "jika x> 0" (y - x / abs (x)) (x Baca lebih lanjut »

Pengubah nombor sebenar pembolehubah dalam ungkapan. "Pekali" ialah sebarang nilai ubah suai yang dikaitkan dengan pemboleh ubah oleh pendaraban. Nombor "sebenar" adalah mana-mana bukan khayalan (nombor yang didarab dengan akar kuadrat yang negatif). Jadi, kecuali apabila berhadapan dengan ungkapan yang kompleks yang melibatkan nombor khayalan, cukup 'faktor' yang anda lihat dikaitkan dengan pemboleh ubah dalam ungkapan akan menjadi "pekali nombor nyata". Baca lebih lanjut »

Had tangan kiri bermaksud had fungsi ketika ia mendekati dari sebelah kiri. Sebaliknya, Had tangan kanan bermaksud had fungsi ketika ia mendekati dari sebelah kanan. Apabila mendapat had fungsi kerana ia menghampiri nombor, ideanya adalah untuk menyemak tingkah laku fungsi itu apabila ia menghampiri nombor tersebut. Kami menggantikan nilai sedekat mungkin ke nombor yang didekati. Nombor terdekat ialah nombor yang didekati sendiri. Oleh itu, seseorang biasanya hanya menggantikan nombor yang didekati untuk mendapatkan had tersebut. Bagaimanapun, kita tidak boleh melakukan ini jika nilai yang terhasil tidak ditentukan. Tetapi Baca lebih lanjut »

Datang dari satu arah sepertinya kita telah mencapai maksimum, tetapi dari arah lain kelihatan seperti kita telah mencapai minimum. Berikut ialah 3 graf: y = x ^ 4 mempunyai minimum pada x = 0 graf {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 mempunyai maksimum pada x = 0 graf {-x ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3 mempunyai titik pelana di x = 0 graf {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08] meninggalkannya kelihatan seperti maksimum, tetapi datang dari kanan ia kelihatan seperti minimum. Berikut adalah satu lagi untuk perbandingan: y = -x ^ 5 graf {-x ^ 5 [-10.94, 11.56, -5.335, 5.92]} Baca lebih lanjut »

Anda boleh diminta untuk mencari jumlah nombor pertama n Semula. Ini bermakna jumlahnya: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Kami menulis ini dalam notasi penjujukan ringkas seperti; sum_ (r = 1) ^ n r Di mana r ialah pembolehubah "dummy". Untuk jumlah tertentu, kita dapat mencari rumus umum iaitu: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Jadi sebagai contoh, Jika n = 6 Kemudian: S_6 = sum_ (r = 1) 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Kita dapat menentukan dengan pengiraan langsung bahawa: S_6 = 21 Atau gunakan formula untuk mendapatkan: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) 2 = 21 Baca lebih lanjut »

Penyebaran adalah graf dengan koordinat rawak di atasnya. Apabila kita bekerja dengan data kehidupan sebenar, kita sering mendapati bahawa ia (menjadi tidak rasmi) agak rawak. Tidak seperti data yang biasanya anda terima dalam masalah matematik, anda tidak mempunyai trend yang tepat untuknya, dan tidak dapat mendokumeninya dengan persamaan tunggal seperti y = 2x + 4. Sebagai contoh, pertimbangkan graf di bawah: Jika anda perhatikan, mata tidak mempunyai trend sebenar yang mereka ikuti. Sebagai contoh, beberapa mata mempunyai nilai x yang sama (jam yang dipelajari) tetapi nilai y yang berbeza (markah regents). Ia adalah dal Baca lebih lanjut »

Polinomial darjah kedua adalah polinomial P (x) = ax ^ 2 + bx + c, di mana a! = 0 Darjah polinomial adalah kuasa tertinggi yang tidak diketahui dengan pekali nonzero, maka polinomial darjah kedua adalah sebarang fungsi dalam bentuk: P (x) = ax ^ 2 + bx + c bagi mana-mana dalam RR- {0}; b, c dalam RR Contoh P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - P_2 (x) = 3x + 7 - ini bukan polinomial darjah kedua (tidak ada x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - ini polinomial darjah kedua (b atau c boleh sifar) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - ini bukan polinomial (x tidak dibenarkan dalam penyebut) Baca lebih lanjut »

Matriks unit adalah setiap matriks nx n persegi yang terdiri daripada semua sifar kecuali unsur-unsur pepenjuru utama yang semuanya. Sebagai contoh: Ia ditunjukkan sebagai I_n di mana n mewakili saiz matriks unit. Matriks perpaduan dalam algebra linear berfungsi sedikit seperti nombor 1 dalam algebra normal supaya jika anda membiak matriks oleh matriks unit, anda akan mendapat matriks awal yang sama! Baca lebih lanjut »

Satu vektor mempunyai magnitud dan arah. Sedangkan skalar hanya mempunyai magnitud. Velocity ditakrifkan sebagai vektor. Kelajuan di sisi lain ditakrifkan sebagai skalar. Oleh kerana anda belum menentukan, vektor boleh semudah vektor 1D yang sama ada positif atau negatif. Satu vektor boleh menjadi lebih rumit menggunakan 2D. Vektor boleh ditentukan sebagai koordinat Cartesian, seperti (2, -3). Atau ia boleh ditentukan sebagai koordinat kutub, seperti (5, 215 darjah). Dalam masih boleh lebih rumit dalam 3D menggunakan koordinat Cartesian, koordinat sfera, koordinat silinder, atau lain-lain. Oleh itu, vektor halaju perlu dit Baca lebih lanjut »

Sifar fungsi adalah pemintasan antara fungsi itu sendiri dan paksi X. Kemungkinan adalah: tiada sifar (misalnya y = x ^ 2 + 1) graf {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} satu sifar (mis. Y = x) 10, -5, 5]} dua atau lebih sifar (misy = x ^ 2-1) graf {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} nol tak terhingga (mis. y = sinx) graf {sinx [-10, 10, -5, 5]} Untuk mencari nol akhirnya suatu fungsi, diperlukan untuk menyelesaikan sistem persamaan antara persamaan fungsi dan persamaan paksi X (y = 0). Baca lebih lanjut »

Peraturan Cramer. Peraturan ini didasarkan pada manipulasi penentu matriks yang berkaitan dengan pekali berangka sistem anda. Anda hanya memilih pemboleh ubah yang ingin anda selesaikan, ganti nilai nilai pemboleh ubah dalam penentu pekali dengan nilai jawapan-lajur, menilai penentu itu, dan membahagi dengan penentu koefisien. Ia berfungsi dengan sistem dengan beberapa persamaan yang sama dengan jumlah yang tidak diketahui. ia juga berfungsi dengan baik sehingga sistem 3 persamaan dalam 3 tidak diketahui. Lebih daripada itu dan anda akan mempunyai lebih banyak peluang menggunakan kaedah pengurangan (bentuk eselon baris). P Baca lebih lanjut »

Penyelesaian adalah x dalam (-oo, 0) uu (2, + oo) Katakan f (x) = x / (x-2) oocolor (putih) (aaaaaaa) 0color (putih) (aaaaaaaa) 2color (putih) (aaaaaa) + oo warna (putih) (aaaa) xcolor aaaa) + warna (putih) (aaaaa) + warna (putih) (aaaa) x-2color (putih) (aaaaa) -color (putih) (aaaa) #color aa)) warna (putih) (aaaaaa) + warna (putih) (aaaa) 0color (putih) (aaaa) -color (putih) Oleh itu, f (x)> = 0 apabila ## graf {x / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lanjut »

X = -4 y = 0 Pertimbangkan ini sebagai fungsi induk: f (x) = (warna (merah) (a) warna (biru) (x ^ n) + c) (x) = - (7) / (warna (merah) (1) warna (biru) (x ^ 1) + 4) Penting untuk mengingati peraturan untuk mencari tiga jenis asymptote dalam fungsi rasional: Asymptotes Vertikal: warna (biru) ("Set denominator = 0") Asimptot mendatar: warna (biru) ("Hanya jika" n = m "jika" n = m, maka HA adalah "warna (merah) (y = a / b)) Oblique Asymptotes: warna (biru) (" Hanya jika "n> m" "1," kemudian gunakan pembahagian lama ") Sekarang kita tahu ketiga peraturan itu, Baca lebih lanjut »

Lihat penjelasan. Berbicara tidak rasmi: "ia berfungsi fungsi". Apabila anda menggunakan satu fungsi sebagai argumen fungsi lain, kami bercakap tentang komposisi fungsi. f (x) berlian g (x) = f (g (x)) di mana berlian adalah tanda komposisi. Contoh: Let f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Jika kita menggantikan: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Anda boleh mencari g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 Baca lebih lanjut »

Penghapusan Gauss-Jordan adalah teknik untuk menyelesaikan satu sistem persamaan linear menggunakan matriks dan tiga operasi baris: Beralih baris Berlari baris dengan berterusan Tambah beberapa baris ke satu lagi Mari kita selesaikan sistem berikut persamaan linear. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} dengan mengubah sistem ke dalam matriks berikut. Rightarrow (3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) dengan menukar Row 1 dan Row 2, Rightarrow ((1 "" 2 "" -1) 1 "" "" 7)) dengan mengalikan Row 1 by -3 dan tambahnya kepada Row 2, Rightarrow ((" Baca lebih lanjut »

X ^ 2/3 dan ya Gantikan x dengan f (x) dan sebaliknya dan selesaikan x. (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Oleh kerana setiap nilai untuk x mempunyai satu nilai yang unik untuk y, dan setiap nilai untuk x mempunyai nilai, ia adalah fungsi. Baca lebih lanjut »

Y = 1 Terdapat dua cara untuk menyelesaikannya. 1. Limit: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, oleh itu, asymptote mendatar berlaku apabila y = 1/1 = 1 2. songsang: (x), ini adalah kerana x dan y asimptomatik f (x) adalah y dan x asymptote untuk f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x -3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) Asymptote menegak adalah sama asymptote mendatar f (x) Asymptote menegak dari f ^ -1 (x) adalah x = 1, oleh itu, asymptote mendatar f (x) ialah y = 1 Baca lebih lanjut »

Jawapannya ialah 1. Jika anda menulis semula ini dalam bentuk eksponen (lihat imej di bawah), anda akan mendapat 10 ^? = 10. Dan kita tahu bahawa 10 ^ 1 memberi kita 10. Oleh itu, jawapannya ialah 1. Jika anda ingin mengetahui lebih lanjut mengenai bagaimana kerja logaritma, sila lihat video ini yang saya buat, atau lihat jawapan ini saya bekerjasama. Semoga ia membantu :) Baca lebih lanjut »

Lihat jawapan di bawah Diberi: Apakah pembahagian polinomial panjang? Pembahagian polinomial panjang sangat serupa dengan pembahagian panjang biasa. Ia boleh digunakan untuk memudahkan fungsi rasional (N (x)) / (D (x)) untuk integrasi dalam Kalkulus, untuk mencari asymptote slant dalam PreCalculus, dan banyak aplikasi lain. Ia dilakukan apabila fungsi polinomial penyebut mempunyai tahap yang lebih rendah daripada fungsi polinomial penombak. Penyebutnya boleh menjadi kuadratik. Ex. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 2x + 12 "" ul (2x -4 "") & Baca lebih lanjut »

Pertimbangkan sebuah vektor vecv, sebagai contoh, dalam ruang: Jika anda ingin menggambarkannya, katakan, kawan anda boleh mengatakan yang mempunyai "modulus" (= panjang) dan arah (anda boleh menggunakan, contohnya, Utara, Selatan, Timur, Barat ... dll). Terdapat juga satu lagi cara untuk menerangkan vektor ini. Anda mesti mengambil vektor anda menjadi bingkai rujukan untuk mempunyai beberapa nombor yang berkaitan dengannya dan kemudian anda mengambil koordinat hujung anak panah ... KOMPONEN anda! Anda kini boleh menulis vektor anda sebagai: vecv = (a, b) Untuk Contoh: vecv = (6,4) Dalam 3 dimensi anda hanya mena Baca lebih lanjut »

Kapasiti derma adalah had P (t) sebagai t -> tidak mencukupi. Istilah "kapasiti membawa" berkenaan dengan fungsi logistik biasanya digunakan apabila menggambarkan dinamika penduduk dalam biologi. Katakan kita cuba memodelkan pertumbuhan populasi rama-rama. Kami akan mempunyai beberapa fungsi logistik P (t) yang menerangkan bilangan rama-rama pada masa t. Dalam fungsi ini akan ada istilah yang menggambarkan kapasiti bawaan sistem, biasanya menandakan K = "kapasiti penyimpanan". Sekiranya bilangan kupu-kupu lebih besar dari kapasiti penyimpanan, populasi akan cenderung mengecut dengan masa. Jika bilang Baca lebih lanjut »

Dengan mengandaikan bahawa kita mempunyai matriks persegi, maka penentu matriks adalah penentu dengan elemen yang sama. Contohnya jika kita mempunyai matriks 2xx2: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Penentu berkaitan yang diberikan oleh D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Baca lebih lanjut »

Batasan urutan yang tidak terhingga memberitahu kami tentang tingkah laku jangka panjang. Memandangkan jujukan bilangan sebenar a_n, had lim_ (n hingga oo) a_n = lim a_n ditakrifkan sebagai nilai tunggal pendekatan urutan (jika ia menghampiri sebarang nilai) kerana kita membuat indeks n lebih besar. Batasan jujukan tidak selalu wujud. Sekiranya ia berlaku, urutannya dikatakan konvergen, jika tidak, ia dikatakan berbeza. Dua contoh mudah: Pertimbangkan urutan 1 / n. Adalah mudah untuk melihat bahawa had itu adalah 0. Sebenarnya, jika diberi nilai positif yang hampir kepada 0, kita dapat mencari nilai yang cukup besar n supa Baca lebih lanjut »

Penghapusan Naif Gaussian adalah penerapan penghapusan Gaussian untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan anggapan bahawa nilai pivot tidak akan menjadi sifar. Penghapusan Gaussian cuba untuk menukar sistem persamaan linear dari bentuk seperti: warna (putih) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. ", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n) 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), ("...", "...", "... "," ... "," ... "), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3)," ... ", a_ (n, n) ) xx ((x_1), (x_2 Baca lebih lanjut »

Hanya gunakan formula x = (- b (+) atau (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) di mana fungsi kuadratik adalah * x ^ + b * x + c = 0 Dalam kes anda: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2) 2 * 6) = - 0.59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1.40 Baca lebih lanjut »

Salah satu corak nombor paling menarik ialah Segitiga Pascal. Ia dinamakan sempena Blaise Pascal. Untuk membina segitiga, selalu bermula dengan "1" di bahagian atas, kemudian teruskan meletakkan nombor di bawahnya dalam corak segi tiga. Setiap nombor adalah dua nombor di atasnya ditambah bersama (kecuali untuk tepi, yang semuanya "1"). Bahagian yang menarik ialah: pepenjuru pertama hanya "1" s, dan pepenjuru seterusnya mempunyai nombor pengiraan. Diagonal ketiga mempunyai nombor segitiga. Diagonal keempat mempunyai nombor tetrahedral. Banyak perkara menarik tentang topik ini yang boleh anda li Baca lebih lanjut »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Persamaan kuadratik dalam bentuk piawai akan seperti ini y = ax ^ 2 + bx + c Diberi - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Baca lebih lanjut »

9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 akan mempunyai hiperbola untuk grafnya. Bagaimana saya tahu? Hanya pemeriksaan cepat pekali pada x ^ 2 dan y ^ 2 istilah akan memberitahu ... 1) jika pekali adalah kedua-dua nombor yang sama dan tanda yang sama, angka itu akan menjadi bulatan. 2) jika pekali adalah nombor yang berbeza tetapi tanda yang sama, angka itu akan menjadi elips. 3) jika pekali adalah tanda bertentangan, graf tersebut akan menjadi hiperbola. Mari "selesaikan" itu: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Perhatikan bahawa saya memfaktorkan koefisien utama, dan mengumpulkan syarat yang kedua-duanya mempunyai pe Baca lebih lanjut »

Berapa kali bentuk yang sama dilihat jika angka dihidupkan melalui 360 ° Symmetry bermakna bahawa terdapat 'kesamaan' tentang dua angka. Berikut ialah dua jenis simetri simetri - simetri dan simetri putaran. Simetri talian bermaksud jika anda melukis garis di tengah-tengah angka, satu sisi adalah imej cermin yang lain. Simetri berputar adalah simetri berpaling. Jika anda menghidupkan bentuk walaupun 360 °, kadang-kadang bentuk yang sama dilihat sekali lagi pada gilirannya. Ini dipanggil simetri putaran. Contohnya, segi empat mempunyai 4 sisi, tetapi persegi akan kelihatan sama sama tidak kira mana pun dar Baca lebih lanjut »

Hanya pendaraban skalar (umumnya nombor sebenar) oleh matriks. Pendaraban matriks M of entries m_ (ij) oleh skalar a didefinisikan sebagai matriks penyertaan m_ (ij) dan dilambangkan aM. Contoh: Ambil matriks A = (3,14), (- 4,2)) dan skalar b = 4 Kemudian, produk bA skalar b dan matriks A ialah matriks bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Operasi ini mempunyai ciri-ciri yang sangat sederhana yang sama dengan bilangan sebenar. Baca lebih lanjut »

Pusat adalah (5, -3) dan Radius adalah 4 Kita mesti menulis persamaan ini dalam bentuk (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dimana (a, b) bulatan dan jejari adalah r. Jadi persamaannya ialah x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Lengkapkan kotak sehingga menambah 25 pada kedua-dua belah persamaan x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Sekarang tambahkan 9 pada kedua-dua belah (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 Ini menjadi (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (5, -3) dan jejari adalah sqrt (16) atau 4 Baca lebih lanjut »

Penjumlahan adalah cara tersendiri untuk menulis tambahan panjang. Katakan anda mahu menambah semua nombor sehingga dan termasuk 50. Kemudian anda boleh menulis: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Jika anda benar-benar menulis ini secara penuh, ia akan menjadi nombor talian panjang). Dengan notasi ini anda akan menulis: sum_ (k = 1) ^ 50 k Maksud: jumlah semua nombor k dari 1to50 Sigma- (sigma) -ign ialah huruf Greek untuk S (jumlah). Satu lagi contoh: Jika anda ingin menambah semua dataran dari 1 hingga 10 anda hanya menulis: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Anda lihat bahawa perkara Sigma ini adalah alat yang serba boleh. Baca lebih lanjut »

Bahagian sintetik adalah cara untuk membahagikan polinomial dengan ungkapan linear. Misalkan masalah kami ialah: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Sekarang, penggunaan utama bahagian sintetik adalah untuk mencari akar atau penyelesaian kepada suatu persamaan. Proses ini berfungsi untuk memotong gessing yang anda perlu lakukan untuk mencari nilai x yang membuat persamaan sama dengan 0. Pertama, senaraikan akar rasional yang mungkin, dengan menyenaraikan faktor pemalar (6) ke atas senarai faktor pekali plumbum (1). + - (1,2,3,6) / 1 Sekarang, anda boleh mula mencuba nombor. Pertama, anda menyederhanakan persamaan dengan hanya pekali Baca lebih lanjut »

Istilah ke-3 = - 9f ^ 2 Untuk mengatur ungkapan dalam susunan menurun bermaksud menulis ungkapan bermula dengan kuasa tertinggi, kemudian seterusnya tertinggi dll sehingga anda mencapai yang terendah. Jika ada istilah yang berterusan maka ia akan menjadi yang terendah tetapi tidak ada di sini. menulis semula ungkapan dalam urutan menurun: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr Ketiga = = 9f ^ 2 Baca lebih lanjut »

| x-h | = k bererti nombor x x k dari h Sama seperti fungsi, | x | adalah nilai x tanpa tanda, dengan kata lain jarak antara 0 dan x. Sebagai contoh, | 5 | = 5 dan | "-" 5 | = 5. Dalam persamaan, | x-h | = k bermakna nombor x adalah k dari h. Contohnya, menyelesaikan | x-3 | = 5 untuk x menanyakan nombor nombor 5 dari 3: intuitif jawapan ialah 8 (3 + 5) dan -2 (3-5). Memasang nombor ini untuk x mengesahkan ketepatannya. Baca lebih lanjut »

Terdapat dua kelebihan utama: linearization dan kemudahan perhitungan / perbandingan, yang mana yang pertama menjadi ikatan kedua. Yang lebih mudah untuk dijelaskan adalah kemudahan perhitungan / perbandingan. Sistem logaritma saya fikir yang mudah dijelaskan adalah model pH, yang mana kebanyakan orang sekurang-kurangnya samar-samar sedar, anda lihat, p dalam pH sebenarnya adalah kod matematik untuk "minus log", jadi pH sebenarnya -log [H ] Dan ini berguna kerana di dalam air, H, atau kepekatan proton bebas (semakin banyak, lebih berasid), biasanya bervariasi antara 1 M dan 10 ^ -14 M, di mana M adalah singkatan Baca lebih lanjut »

Jika anda melengkapkan persegi, seperti yang dilakukan dalam kes ini, ia tidak sukar. Ia juga mudah untuk mencari puncak. (x + 3) bermakna bahawa parabola dipindahkan 3 ke kiri berbanding dengan standard-parabola y = x ^ 2 (kerana x = -3 akan membuat (x + 3) = 0) [Ia juga dipindahkan 6 ke bawah , dan minus di hadapan alun-alun itu bermaksud ia terbalik, tetapi itu tidak mempunyai pengaruh pada paksi simetri, Jadi paksi simetri terletak pada x = -3 Dan vertex adalah (-3, -6) graf { - (x + 3) ^ 2-6 [-16.77, 15.27, -14.97, 1.05]} Baca lebih lanjut »

"Sebenarnya" = 0.08 * e ^ 4 "dan sebahagian Imaginer" = 0.06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) (b) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 i "Jadi kita ada" (e ^ 2 * i * (0.1-0.3 i) ) * (0.1-0.3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0.01 + 0.09 * i ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 * i) = - e ^ 4 * (-0.08 - 0.06 * i) = e ^ 4 (0.08 + 0.06 * i) => "Bahagian sebenar" = 0.08 * e ^ 4 "dan bahagian Imaginer" = 0.06 * e ^ 4 Baca lebih lanjut »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 " 2 = x (b + c * x) "Kemudian kita ada" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * "dengan" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(kombinasi)" = sum_ {i = 0} (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "pekali" 5 "bermaksud" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = 5} C (10, i) * C (i, 5-i) * a ^ (10-i) c ^ (5-i) => C5 = C (10,3) * C (3,2) * a ^ 7 * b * c ^ 2 + C (10,4) * C (4,1) Baca lebih lanjut »

(x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) Pengganti dalam r dan theta (x, y) -> (2cos (pi / 6 ), 2sin (pi / 6)) Ingat semula kepada lingkaran unit dan segitiga khas. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Pengganti dalam nilai tersebut. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Baca lebih lanjut »

Pusat (x, y) = (2, -5) Radius: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (selepas membahagikan dengan 2) atau (x-2) ^ 2 + (y - (- 5) 2 Sebarang persamaan bentuk warna (putih) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 ialah bulatan dengan pusat (a, b) dan jejari r Jadi persamaan yang diberikan ialah bulatan dengan pusat (2, -5) dan radius sqrt (14) graf {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7.78, 10, -8.82, 0.07] Baca lebih lanjut »

(maroon) ("Cartesian Equivalent" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~~ 9 Baca lebih lanjut »

Pusat = (2, 5) dan r = 10> Bentuk standard bagi persamaan bulatan adalah: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 di mana (a, b) pusat dan r, jejari. bandingkan dengan: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 untuk mendapatkan a = 2, b = 5 dan r = sqrt100 = 10 Baca lebih lanjut »

Tengah = (- 9, 6) dan r = 12> Bentuk umum persamaan bulatan adalah: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 persamaan yang diberikan ialah: x ^ 2 + y ^ + 18x - 12y - 27 = 0 Sebagai perbandingan: 2g = 18 g = 9 dan 2f = - 12 f = -6, c = -27 center = (- g, - f) = (- 9, 6) r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Baca lebih lanjut »

Pusat ini (9, -9) dengan radius 5 Tuliskan persamaan: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Matlamatnya adalah untuk menulisnya kepada sesuatu yang kelihatan seperti ini: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 di mana pusat kirkel adalah (a, b) dengan radius r. Dari melihat koefisien x, x ^ 2 kita mahu menulis: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Sama untuk y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 bahagian tambahan ialah 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Jadi: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + ^ 2 -25 dan seterusnya kita dapati: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Baca lebih lanjut »

Pusat adalah (0, -6) dan jejari adalah 7. Persamaan bulatan dengan pusat (a, b) dan radius r dalam bentuk standard ialah (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Dalam kes ini, a = 0, b = -6 dan r = 7 (sqrt49). Baca lebih lanjut »

Pusat: (6, 0) Radius: 7 Lingkaran berpusat di (x_0, y_0) dengan jejari r mempunyai persamaan (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ muat dengan bentuk ini dengan sedikit perubahan: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Oleh itu, , 0) dan mempunyai jejari 7 Baca lebih lanjut »

(4, 4) Pusat bulatan yang melepasi dua titik adalah sama dengan kedua-dua titik tersebut. Oleh itu ia terletak pada garis yang melewati titik tengah dua titik, berserenjang dengan segmen garis yang menyertai kedua-dua titik. Ini dipanggil pemisah sempadan segmen garisan yang menyertai kedua-dua titik. Sekiranya bulatan melepasi lebih daripada dua mata maka pusatnya adalah persimpangan bisectors serentak mana-mana dua pasang mata. (2, -2) dan (2, -2) ialah y = x Separator tegak lurus segmen garis bergabung (2, -2) dan (6, -2) adalah x = 4 Ini bersilang di (4, 4) graf {(x-4 + y * 0.0001) (yx) ((x + 2) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.02) ( Baca lebih lanjut »

(3,9) Bentuk standard bagi persamaan bagi suatu bulatan diberikan oleh: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Di mana: bbh ialah koordinat bbx pusat. bbk adalah koordinat bby pusat. bbr ialah jejari. Dari persamaan yang diberikan, kita dapat melihat bahawa pusat berada di: (h, k) = (3,9) Baca lebih lanjut »

Pusat bulatan ialah (-5,8) Persamaan asas bulatan yang berpusat pada titik (0,0) adalah x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 apabila r ialah jejari bulatan. Jika lingkaran dipindahkan ke titik tertentu (h, k) persamaan menjadi (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Dalam contoh yang diberikan h = -5 dan k = 8 Pusat bulatan adalah Oleh itu (-5,8) Baca lebih lanjut »

Bentuk umum adalah (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Ini adalah persamaan bulatan, yang pusatnya adalah (1, -3) dan radius adalah sqrt13. Oleh kerana tidak ada istilah dalam persamaan kuadratik x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 dan pekali x ^ 2 dan y ^ 2 adalah sama, persamaan mewakili bulatan. Marilah kita selesaikan kuadrat dan lihat keputusan x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 atau (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Ia adalah persamaan titik yang bergerak sehingga jarak dari titik (1, -3) sqrt13 dan karenanya persamaan mewakili bulatan, radiusnya adalah sqr Baca lebih lanjut »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Dengan menganggap logaritma sebagai Logaritma Biasa (Dengan asas 10), warna (putih) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4 / rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Menurut The Definition of Logarithm] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Transposing 2 to RHS] Hope this helps. Baca lebih lanjut »

Hello! Let A = (a_ {i, j}) menjadi matriks saiz n kali n. Pilih lajur: nombor lajur j_0 (saya akan menulis: "lajur j_0-th"). Formula pengembangan cofactor (atau formula Laplace) untuk lajur j_0-th adalah det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { i, j_0} di mana Delta_ {i, j_0} adalah penentu matriks A tanpa garis i-th dan lajur j_0 ke-th; jadi, Delta_ {i, j_0} adalah penentu saiz (n-1) times (n-1). Perhatikan bahawa nombor (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} dipanggil cofactor tempat (i, j_0). Mungkin ia kelihatan rumit, tetapi mudah difahami dengan contoh. Kami mahu mengira D: Jika kita memba Baca lebih lanjut »

Logaritma biasa bermakna bahawa logaritma adalah asas 10. Untuk mendapatkan logaritma nombor n, cari nombor x bahawa apabila asas dinaikkan kepada kuasa itu, nilai yang terhasil adalah n Untuk masalah ini, kita mempunyai log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Oleh itu, logaritma biasa 10 ialah 1. Baca lebih lanjut »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) ialah penyelesaian 10 ^ x = 54.29 Jika anda mempunyai fungsi log asli (ln) tetapi bukan fungsi log biasa pada kalkulator anda, anda boleh mencari log (54.29) ubah formula asas: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Maka: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln ) Baca lebih lanjut »

Urutan geometri yang diberikan adalah: 1, 4, 16, 64 ... Nisbah umum r dari urutan geometrik diperoleh dengan membahagikan sebutan dengan istilah sebelumnya seperti berikut: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 untuk urutan ini nisbah biasa r = 4 Begitu juga sebutan berikutnya bagi suatu urutan geometri boleh didapati dengan mengalikan istilah tertentu dengan r Contoh dalam hal ini istilah selepas 64 = 64 xx 4 = 256 Baca lebih lanjut »

3 Jujukan geometri mempunyai nisbah yang sama, yaitu: pembahagi di antara mana-mana dua nombor pintu depan: Anda akan melihat bahawa 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Atau dengan kata lain, kita darab dengan 3 hingga dapatkan seterusnya. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Jadi kita boleh meramalkan bahawa nombor seterusnya ialah 54 * 3 = 162 Jika kita memanggil nombor pertama a (dalam kes kita 2) nisbah r (dalam kes 3 kami) maka kita boleh meramalkan mana-mana bilangan urutan. Jangka 10 akan 2 didarab dengan 3 9 (10-1) kali. Secara umumnya Istilah ke-n akan = a.r ^ (n-1) Tambahan: Dalam kebanyakan sistem istilah 1 ti Baca lebih lanjut »

Nisbah umum untuk masalah ini ialah 4. Nisbah umum adalah faktor yang apabila didarabkan oleh hasil jangka masa sekarang dalam jangka masa berikutnya. Istilah pertama: 7 7 * 4 = 28 Istilah kedua: 28 28 * 4 = 112 Istilah keempat: 112 112 * 4 = 448 Istilah keempat: 448 Urutan geometri ini boleh diterangkan dengan lebih lanjut oleh persamaan: a_n = 7 * 4 ^ -1) Jadi jika anda ingin mencari istilah 4, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Nota: a_n = a_1r ^ 1) di mana a_1 adalah istilah pertama, a_n ialah nilai sebenar yang dikembalikan untuk istilah n ^ (th) tertentu dan r ialah nisbah biasa. Baca lebih lanjut »

Konjugasi kompleks adalah: 7 + 3i Untuk mencari conjugate kompleks anda anda hanya menukar tanda bahagian khayalan (yang dengan saya di dalamnya). Jadi nombor kompleks umum: z = a + ib menjadi barz = a-ib. Secara grafik: (Sumber: Wikipedia) Satu perkara yang menarik mengenai pasangan konjugasi yang kompleks adalah bahawa jika anda membiak mereka, anda mendapat nombor nyata tulen (anda kehilangan i), cuba mengalikan: (7-3i) * (7 + 3i) = (Remembering bahawa: i ^ 2 = -1) Baca lebih lanjut »

Warna (hijau) (- 20i) Konjugat warna yang kompleks (merah) a + warna (biru) bi adalah warna merah (warna merah) warna biru (biru) (20) ) 0 + warna (biru) (20) i dan kerana itu konjugasi kompleks adalah warna (merah) 0-warna (biru) (20) Baca lebih lanjut »

1-sqrt 8 dan 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, di mana saya melambangkan sqrt (-1). Konjugasi nombor tidak rasional dalam bentuk a + bsqrt c, di mana c adalah positif dan a, b dan c adalah rasional (termasuk perkiraan rentetan komputer kepada nombor irasional dan transendental) adalah a-bsqrt c 'Apabila c adalah negatif, nombor disebut kompleks dan conjugate ialah + ibsqrt (| c |), di mana i = sqrt (-1). Di sini, jawapannya adalah 1-sqrt 8 dan 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, di mana saya melambangkan sqrt (-1) # Baca lebih lanjut »

2 Nombor kompleks ditulis dalam bentuk a + bi. Contohnya ialah 3 + 2i, -1-1 / 2i, dan 66-8i. Konjugasi kompleks bilangan kompleks ini ditulis dalam bentuk a-bi: bahagian khayalan mereka menandakan tanda-tanda mereka. Mereka akan menjadi: 3-2i, -1 + 1 / 2i, dan 66 + 8i. Walau bagaimanapun, anda cuba mencari konjugasi kompleks hanya 2. Walaupun ini mungkin tidak kelihatan seperti nombor kompleks dalam bentuk a + bi, ia sebenarnya! Fikirkan dengan cara ini: 2 + 0i Oleh itu, konjugasi kompleks 2 + 0i ialah 2-0i, yang masih sama dengan 2. Persoalan ini lebih teori daripada praktikal, tetapi masih menarik untuk difikirkan! Baca lebih lanjut »

2sqrt10 Untuk mencari conjugate yang rumit, hanya menukar tanda bahagian khayalan (bahagian dengan i). Ini bermakna ia sama ada dari positif kepada negatif atau daripada negatif kepada positif. Sebagai peraturan umum, conjugate kompleks a + bi adalah a-bi. Anda membentangkan satu kes yang ganjil. Dalam nombor anda, tiada komponen khayalan. Oleh itu, 2sqrt10, jika dinyatakan sebagai nombor kompleks, akan ditulis sebagai 2sqrt10 + 0i. Oleh itu, konjugasi kompleks 2sqrt10 + 0i adalah 2sqrt10-0i, yang masih sama dengan 2sqrt10. Baca lebih lanjut »

Jika z = 4 + 3i maka bar z = 4-3i Satu konjugasi nombor kompleks adalah nombor dengan bahagian sebenar yang sama dan sebahagian khayalan yang bersifat oposite. Dalam contoh: re (z) = 4 dan im (z) = 3i Oleh itu konjugat mempunyai: re (bar z) = 4 dan im (bar z) = - 3i Jadi bar z = 4-3i Nota kepada soalan: Ia adalah lebih biasa untuk memulakan nombor kompleks dengan bahagian sebenar supaya lebih suka ditulis sebagai 4 + 3i bukan sebagai 3i + 4 Baca lebih lanjut »

-4-sqrt2i Bahagian-bahagian sebenar dan khayalan nombor kompleks adalah magnitud sama dengan conjugatenya, tetapi bahagian khayalan bertentangan dengan tanda. Kami menunjukkan konjugasi nombor kompleks, jika bilangan kompleks adalah z, sebagai barz Jika kita mempunyai nombor kompleks z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Baca lebih lanjut »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Secara umum, jika a dan b adalah benar, maka konjugat kompleks adalah: a + bi ialah: ajonn Konjugasi kompleks sering dilambangkan dengan meletakkan bar lebih daripada satu ungkapan, jadi kita boleh menulis: bar (a + bi) = a-bi Sebilangan nombor sebenar juga merupakan nombor kompleks, tetapi dengan bahagian khayalan sifar. Oleh itu kita mempunyai: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Iaitu, konjugasi rumit mana-mana bilangan sebenar adalah dirinya sendiri. (8) = sqrt (8) Jika anda lebih suka, anda dapat mempermudah sqrt (8) hingga 2sqrt (2), kerana: sqrt (8) = sqrt ( 2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ Baca lebih lanjut »

7 - 2i> Jika satu + warna (biru) "bi" "adalah nombor yang rumit" maka satu - warna (merah) "bi" "adalah konjugasi" nota bahawa apabila anda melipatgandakan bilangan yang rumit oleh konjugat itu. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 hasilnya adalah nombor sebenar. Ini adalah hasil yang berguna. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] jadi 4-5i mempunyai conjugate 4 + 5i. Istilah sebenar tetap tidak berubah tetapi istilah khayalan adalah negatif dari apa itu. Baca lebih lanjut »

(A) b, dalam RR dan i = sqrt (-1)), conjugate kompleks atau conjugate z, dilabelkan bar (z) atau z ^ "* ", diberikan oleh bar (z) = a-bi. Memandangkan nombor sebenar x> = 0, kita mempunyai sqrt (-x) = sqrt (x) i. perhatikan bahawa (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Meletakkan fakta ini bersama-sama, kita mempunyai conjugate sqrt (-20) sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt Baca lebih lanjut »

Jika polinomial mempunyai pekali Nyata, maka mana-mana sifar Kompleks akan berlaku dalam pasangan konjugat Kompleks. Iaitu, jika z = a + bi adalah sifar maka bar (z) = a-bi juga sifar. Sebenarnya teorem yang sama memegang akar persegi dan polinomial dengan koefisien rasional: Jika f (x) adalah polinomial dengan pekali rasional dan sifar dinyatakan dalam bentuk a + b sqrt (c) di mana a, b, c adalah rasional dan sqrt c) tidak rasional, maka ab sqrt (c) juga sifar. Baca lebih lanjut »

Dalam peneutralan berasaskan asid, asid dan asas bertindak balas untuk membentuk air dan garam. Agar tindak balas dijalankan, mesti ada pemindahan proton antara asid dan pangkalan. Penerimaan proton dan penderma proton adalah asas bagi tindak balas ini, dan juga dirujuk sebagai asas dan asid konjugasi. Baca lebih lanjut »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Properti yang sangat penting bagi penentu matriks, adalah bahawa ia berfungsi sebagai fungsi multiplikatif. Ia memetakan matriks nombor ke nombor dengan cara bahawa untuk dua matriks A, B, det (AB) = det (A) det (B). Ini bermakna bahawa bagi dua matriks, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 dan untuk tiga matriks, ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 dan sebagainya. Oleh itu secara umum (A ^ n) = det (A) ^ n untuk mana-mana ninNN. Baca lebih lanjut »

Produk salib digunakan terutamanya untuk vektor 3D. Ia digunakan untuk mengira normal (ortogonal) antara 2 vektor jika anda menggunakan sistem koordinat kanan; jika anda mempunyai sistem koordinat kiri, normal akan menunjuk arah yang bertentangan. Tidak seperti produk titik yang menghasilkan skalar; produk salib memberikan vektor. Produk salib tidak komutatif, jadi vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Jika kita diberikan 2 vektor: vec u = {u_1, u_2, u_3} dan vec v = {v_1, v_2, v_3}, maka formulanya ialah: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} Jika anda telah belajar mengira penentu, Baca lebih lanjut »

Saya akan mula dengan menukar nombor menjadi bentuk trigonometri: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Akar kiub nombor ini boleh ditulis sebagai: z ^ (1/3) Kini dengan ini saya menggunakan formula untuk kekuasaan nth nombor kompleks dalam bentuk trigonometri: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] memberi: z ^ 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] Yang segiempat tepat ialah: 4.2-0.7i Baca lebih lanjut »

Takrif googolplex adalah 10 hingga 10 kuasa ke 100. Googol adalah 1 diikuti dengan 100 nol, dan googolplex adalah 1, diikuti dengan jumlah googol sifar. Di alam semesta yang "meter Googolplex", jika anda akan melakukan perjalanan jauh, anda akan menjangka akhirnya akan mencari pendua sendiri. Alasan untuk ini, adalah kerana ada bilangan kuantum yang terkandung dalam alam semesta yang boleh mewakili ruang di mana tubuh anda berada. Jumlahnya kira-kira satu sentimeter padu, dan kemungkinan bilangan negara yang mungkin untuk jumlah itu adalah 10 hingga kuasa 10 hingga kuasa 70. Ini jelas kurang daripada jumlah bilan Baca lebih lanjut »

Vektor boleh ditambah dengan menambah komponen secara individu selagi ia mempunyai dimensi yang sama. Menambah dua vektor hanya memberi anda vektor yang dihasilkan. Maksud vektor apa yang dihasilkan bergantung kepada apa yang mewakili kuantiti vektor. Jika anda menambah halaju dengan perubahan halaju, maka anda akan mendapat halaju baru anda. Jika anda menambah 2 daya, maka anda akan mendapat kekuatan bersih. Jika anda menambah dua vektor yang mempunyai magnitud yang sama tetapi arah bertentangan, vektor yang dihasilkan akan menjadi sifar. Sekiranya anda menambah dua vektor yang berada di arah yang sama, maka hasilnya bera Baca lebih lanjut »

Jumlah besar eksponen bagi setiap istilah, iaitu: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Polinomial ini mempunyai dua istilah (kecuali ada yang hilang + atau - sebelum 7u ^ 9zw8 ). Istilah pertama tidak mempunyai pemboleh ubah dan oleh itu darjah 0. Istilah kedua mempunyai ijazah 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, yang lebih besar daripada 0 ialah tahap polinomial. Perhatikan bahawa jika polinomial anda sepatutnya seperti: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 maka ijazah adalah maksimum darjah syarat: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18 jadi tahap polinomial akan menjadi 18 Baca lebih lanjut »

Kita boleh menggunakan kuota perbezaan atau peraturan kuasa. Mari gunakan Peraturan Kuasa terlebih dahulu. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Perbezaan kuadrat lim_ (h-> 0) = (f (x + -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Juga perhatikan bahawa f (x) = x adalah persamaan linear, y = 1x + b. Cerun garis ini juga 1. Baca lebih lanjut »

Penentu matriks A membantu anda mencari matriks songsang A ^ (- 1). Anda boleh mengetahui beberapa perkara dengannya: A adalah terbalik jika dan hanya jika Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((1) ^ (i + j) * M_ (ij)), di mana t bermakna matriks transpose of ((-1) ^ (i + j) (ij)), di mana i adalah n ° garisan, j adalah n ° dari lajur A, di mana (-1) ^ (i + j) adalah cofactor di baris i-th dan j-th lajur A, dan di mana M_ (ij) adalah kecil dalam baris i-th dan lajur j-th A. Baca lebih lanjut »

Dibawah diskriminasi fungsi kuadrat diberikan oleh: Delta = b ^ 2-4ac Apakah tujuan diskriminasi? Nah, ia digunakan untuk menentukan berapa banyak penyelesaian REAL fungsi kuadrat anda Jika Jika Delta> 0, maka fungsi tersebut mempunyai 2 penyelesaian Jika Delta = 0, maka fungsi itu hanya mempunyai 1 penyelesaian dan penyelesaian itu dianggap sebagai akar berganda Jika Delta <0 , maka fungsi itu tidak mempunyai penyelesaian (anda tidak boleh memusatkan akar nombor negatif kecuali akar yang rumit) Baca lebih lanjut »

Lihat penjelasan Urutan ialah fungsi f: NN-> RR. Satu siri adalah satu jujukan bagi jumlah jujukan jujukan. Contohnya a_n = 1 / n ialah jujukan, sebutannya adalah: 1/2; 1/3; 1/4; ... Urutan ini adalah konvergen kerana lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . Sesi yang sepadan ialah: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Kita dapat mengira bahawa: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = + 1/3 + 1/4 = 13/12 Siri ini berbeza. Baca lebih lanjut »

Kedua-dua teorema adalah sama, tetapi merujuk kepada perkara yang berbeza. Lihat penjelasan. Teorema selebihnya memberitahu kita bahawa untuk mana-mana polinomial f (x), jika anda membahagikannya dengan binomial x-a, selebihnya sama dengan nilai f (a). Teorema faktor memberitahu kita bahawa jika a adalah sifar f polinomial f (x), maka (x-a) adalah faktor f (x), dan sebaliknya. Sebagai contoh, mari kita fikir polinomial f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Menggunakan teorem selebihnya Kita boleh pasang 3 ke f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Oleh itu, oleh teorem selebihnya, selebihnya apabila anda membahagikan Baca lebih lanjut »

Direktorat parabola adalah garis lurus yang, bersama dengan fokus (satu titik), digunakan dalam salah satu definisi parabula yang paling biasa. Sebenarnya, parabola dapat didefinisikan sebagai * lokus titik P sehingga jarak ke fokus F sama dengan jarak ke directrix d. Directrix mempunyai sifat sentiasa berserenjang dengan paksi simetri parabola. Baca lebih lanjut »

Diskriminasi adalah sebahagian daripada formula kuadratik. Formula Quadratik x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Diskriminasi b ^ 2-4ac Diskriminasi memberitahu anda bilangan dan jenis penyelesaian untuk persamaan kuadratik. b ^ 2-4ac = 0, satu penyelesaian sebenar b ^ 2-4ac> 0, dua penyelesaian sebenar b ^ 2-4ac <0, dua penyelesaian khayalan Baca lebih lanjut »

Jika kita mempunyai dua vektor vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) dan vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), maka sudut theta di antara mereka berkaitan dengan Di dalam masalah ini, terdapat dua vektor yang diberikan kepada: * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) atau theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b | kami: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) dan vec b = ((2), (- 3), (1)). Kemudian, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 dan | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) sqrt (14). Juga, vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Oleh itu, sudut theta di antara mereka ialah theta = arccos Baca lebih lanjut »

Diskriminasi ialah ungkapan b ^ 2-4ac dimana, a, b dan c didapati dari bentuk standard persamaan kuadratik, ax ^ 2 + bx + c = 0. Dalam contoh ini a = 3, b = -10, dan c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Perhatikan juga bahawa diskriminasi menerangkan nombor dan taipkan root (s). b ^ 2-4ac> 0, menunjukkan 2 akar sebenar b ^ 2-4ac = 0, menunjukkan 1 akar sebenar b ^ 2-4ac <0, menunjukkan 2 akar imajiner Baca lebih lanjut »

Sila lihat pautan berikut untuk mengetahui cara mencari diskriminasi. Apakah yang diskriminasi 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Baca lebih lanjut »

Diskriminasi -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Oleh kerana Discriminant kurang daripada 0 kita tahu bahawa kita mempunyai 2 akar kompleks. Sila lihat pautan berikut mengenai cara mencari diskriminasi. Apakah yang diskriminasi 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Baca lebih lanjut »

Pertama persamaan kuadratik ini mesti dimasukkan dalam bentuk standard. ax ^ 2 + bx + c = 0 Untuk mencapai ini anda perlu tolak 4 dari kedua-dua belah persamaan untuk berakhir dengan ... x ^ 2-4 = 0 Sekarang kita lihat bahawa a = 1, b = 0, c = -4 Sekarang ganti nilai-nilai untuk a, b, dan c dalam Diskriminasi diskriminasi: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Sila lihat yang berikut pautan untuk contoh penggunaan lain dari diskriminasi. Apakah yang diskriminasi 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Baca lebih lanjut »

Mendatar adalah apabila limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 dan menegak ialah apabila x adalah 1 atau 3 Asymptotes mendatar adalah assimpptotes sebagai x mendekati tak terhingga atau infinity limxtooo negatif atau limxto-oo limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) Bahagikan atas dan bawah oleh kuasa tertinggi dalam denominator limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / 0) = 0/1 = 0 jadi inilah asimptomatik mendatar asimptomatik anda memberikan hasil yang sama Untuk asymptote menegak yang kita cari apabila penyebut adalah sama dengan sifar (x-1) (x-3) = 0 supaya anda mempunyai asymptote menegak apabila x = 3 atau 1 Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah: Masalah kalkulus biasa melibatkan fungsi sesaran-waktu, d (t). Demi hujah mari kita gunakan kuadrat untuk menggambarkan fungsi sesaran kita. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Halaju ialah kadar pertukaran anjakan - derivatif fungsi d (t) menghasilkan fungsi halaju. d '(t) = v (t) = 2t-10 Pecutan adalah kadar perubahan halaju - derivatif fungsi v (t) atau derivatif kedua fungsi d (t) menghasilkan fungsi pecutan. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Mudah-mudahan, itu menjadikan perbezaan mereka lebih jelas. Baca lebih lanjut »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Let 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: tiada penyelesaian 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Baca lebih lanjut »

Asymptote menegak adalah 6 Tingkahlaku akhir (asymptote melintang) ialah 5 Y memintas adalah -7/2 X memintas adalah 27/5 Kita tahu bahawa fungsi rasional normal kelihatan seperti 1 / x Apa yang kita perlu tahu tentang borang ini adalah bahawa ia mempunyai asymptote mendatar (seperti x mendekati + -oo) pada 0 dan bahawa asymptote menegak (apabila penyebutnya sama dengan 0) berada pada 0 juga. Seterusnya kita perlu tahu apa bentuk terjemahan seperti 1 / (xC) + DC ~ Terjemahan mendatar, asympote menegak dipindahkan oleh CD ~ Terjemahan vertikal, asympote mendatar dipindahkan oleh D Jadi dalam kes ini asymptote menegak adalah Baca lebih lanjut »

Domain {x in RR} Range y in RR Untuk domain kita mencari apa yang x tidak boleh kita boleh lakukan itu dengan memecahkan fungsi dan melihat jika mana-mana daripada mereka menghasilkan hasil di mana x tidak ditentukan u = x + 1 Dengan ini fungsi x ditakrifkan untuk semua RR pada baris nombor iaitu semua nombor. s = 3 ^ u Dengan fungsi ini anda ditakrifkan untuk semua RR kerana anda boleh negatif, positif atau 0 tanpa masalah. Jadi melalui transitiviti kita tahu bahawa x juga ditakrifkan untuk semua RR atau ditakrifkan untuk semua nombor Terakhir f (s) = - 2 (s) +2 Dengan fungsi ini ditakrifkan untuk semua RR kerana anda bol Baca lebih lanjut »

X in (16, oo) Saya menganggap ini bermakna log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Mari kita mulakan dengan mencari domain dan julat log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Fungsi log ditakrifkan supaya log_a (x) ditakrifkan untuk semua nilai POSITIF x, selagi a> 0 dan a! = 1 Oleh kerana a = 1/2 memenuhi kedua-dua syarat ini, kita boleh mengatakan bahawa log_ (1 / 2) (x) ditakrifkan untuk semua nombor nyata positif x. Walau bagaimanapun, 1 + 6 / root (4) (x) tidak boleh semua nombor nyata positif. 6 / root (4) (x) mestilah positif, kerana 6 adalah positif, dan root (4) (x) hanya ditakrifkan untuk nombor positif dan s Baca lebih lanjut »