Apakah contoh menggunakan formula kuadratik?

Katakan bahawa anda mempunyai fungsi yang diwakili oleh #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Kita boleh menggunakan formula kuadrat untuk mencari sifar fungsi ini, dengan menetapkan #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Secara teknikal, kita juga boleh mencari akar yang rumit untuknya, tetapi biasanya satu akan diminta untuk bekerja hanya dengan akar sebenar. Rumus kuadratik diwakili sebagai:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… di mana x mewakili koordinat x sifar.

Jika # B ^ 2 -4AC <0 #, kita akan berurusan dengan akar kompleks, dan jika # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, kita akan mempunyai akar sebenar.

Sebagai contoh, pertimbangkan fungsinya # x ^ 2 -13x + 12 #. Di sini,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Kemudian untuk formula kuadratik kita akan mempunyai:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Oleh itu, akar kita # x = 1 # dan # x = 12 #.

Sebagai contoh dengan akar kompleks, kita mempunyai fungsi #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Di sini #A = 1, B = 0, C = 1. #

Kemudian dengan persamaan kuadratik,

# x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… di mana # i # adalah unit khayalan, yang ditentukan oleh harta miliknya # i ^ 2 = -1 #.

Dalam graf untuk fungsi ini pada pesawat koordinat sebenar, kita akan melihat tiada sifar, tetapi fungsi ini akan mempunyai dua akar imajiner ini.