Bagaimana anda graf f (x) = - 2 (3 ^ (x + 1)) + 2 dan nyatakan domain dan julat?

Jawapan:

Domain # {x in RR} #

Julat #y dalam RR #

Penjelasan:

Untuk domain kami mencari apa # x # tidak boleh kita lakukannya dengan memecahkan fungsi dan melihat jika mana-mana daripada mereka menghasilkan hasil di mana x tidak ditentukan

# u = x + 1 #

Dengan fungsi ini x ditakrifkan untuk semua # RR # pada baris nombor iaitu semua nombor.

# s = 3 ^ u #

Dengan fungsi ini anda ditakrifkan untuk semua # RR # kerana anda boleh negatif, positif atau 0 tanpa masalah. Jadi melalui transitivity kita tahu bahawa x juga ditakrifkan untuk semua # RR # atau ditakrifkan untuk semua nombor

akhir sekali

#f (s) = - 2 (s) + 2 #

Dengan fungsi ini s ditentukan untuk semua # RR # kerana anda boleh negatif, positif atau 0 tanpa masalah. Jadi melalui transitivity kita tahu bahawa x juga ditakrifkan untuk semua # RR # atau ditakrifkan untuk semua nombor

Jadi kita tahu bahawa x juga ditakrifkan untuk semua # RR # atau ditakrifkan untuk semua nombor

# {x in RR} #

Untuk julat kita perlu melihat nilai y untuk fungsi tersebut

# u = x + 1 #

Dengan fungsi ini kita tidak ada nilai pada baris nombor yang tidak akan menjadi anda. I.e. u ditakrifkan untuk semua # RR #.

# s = 3 ^ u #

Dengan fungsi ini kita dapat melihat bahawa jika kita meletakkan semua nombor positif # s = 3 ^ (3) = 27 # kami mendapat nombor positif lain.

Walaupun jika kita letakkan dalam nombor negatif # s = 3 ^ -1 = 1/3 # kita mendapat nombor positif jadi y tidak boleh negatif dan juga tidak akan tetapi akan mendekati 0 pada # -oo #

# s> 0 #

akhir sekali

#f (s) = - 2 (s) + 2 #

Kita melihat bahawa tidak ada nilai #f (s) # boleh menyamakan sebarang nilai jika kita mengabaikan apa # s # dan # u # sebenarnya menyatakan.

Tetapi apabila kita melihat dengan teliti dan kita mempertimbangkan apa # s # sebenarnya boleh jadi hanya lebih besar daripada 0. Kita tahu bahawa ini akan mempengaruhi julat akhir kita, seperti apa yang kita lihat ialah setiap # s # nilai dipindahkan 2 dan diregangkan sebanyak -2 apabila ia diletakkan pada paksi y.

Jadi semua nilai dalam s menjadi negatif # f (s) <0 #

Kemudian kita tahu bahawa setiap nilai dipindahkan dua

# f (s) <2 #

supaya #f (x) = f (s) # kita boleh mengatakan julat adalah setiap nilai y lebih rendah daripada 2

atau

# f (x) <2 #

graf {-2 (3 ^ (x + 1)) + 2 -10, 10, -5, 5}