APAKAH domain defination log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Jawapan:

#x dalam (16, oo) #

Penjelasan:

Saya menganggap ini bermakna # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #.

Mari kita mulakan dengan mencari domain dan julat #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #.

Fungsi log ditakrifkan sedemikian rupa #log_a (x) # ditakrifkan untuk semua nilai POSITIF # x #, selagi #a> 0 dan a! = 1 #

Sejak #a = 1/2 # memenuhi kedua-dua syarat ini, kita boleh mengatakannya #log_ (1/2) (x) # ditakrifkan untuk semua nombor nyata positif # x #. Walau bagaimanapun, # 1 + 6 / root (4) (x) # tidak boleh semua nombor sebenar positif. # 6 / root (4) (x) # mesti positif, kerana 6 adalah positif, dan #root (4) (x) # hanya didefinisikan untuk nombor positif dan sentiasa positif.

Jadi, # x # boleh jadi semua nombor nyata positif dalam rangka #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # untuk ditakrifkan. Oleh itu, #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # akan ditakrifkan dari:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # kepada #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # kepada # (log_ (1/2) (1)) #

# -oo hingga 0 #, tidak termasuk (sejak # -oo # bukan nombor dan #0# hanya boleh dilakukan apabila # x = oo #)

Akhir sekali, kami periksa log luar untuk melihat sama ada ia memerlukan kami untuk mengecilkan domain kami.

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #

Ini memenuhi keperluan untuk peraturan domain log yang sama seperti yang disenaraikan di atas. Oleh itu, bahagian dalam mestilah positif. Oleh kerana kita sudah menunjukkannya #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # mesti negatif, kita boleh mengatakan bahawa negatifnya mestilah positif. Dan, agar seluruh bahagian dalam menjadi positif, log dengan asas 1/2 mestilah kurang daripada #-2#, supaya negatifnya lebih besar daripada #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

Jadi # x # mestilah lebih besar daripada 16 agar keseluruhan log dapat ditakrifkan.

Jawapan Akhir

Domain domain fungsi ƒ (x) adalah {xεℝ / -1

A) Domain f (x + 5) ialah x dalam RR. b) Domain f (-2x + 5) ialah 0 <x <3. Domain fungsi f ialah semua nilai input yang dibenarkan. Dalam erti kata lain, ia adalah satu set input yang f tahu bagaimana untuk memberikan output. Jika f (x) mempunyai domain x di RR, itu bermakna untuk apa-apa nilai dengan ketat antara -1 dan 5, f boleh mengambil nilai itu, "lakukan sihirnya", dan memberi kita output yang sepadan. Untuk setiap nilai input yang lain, f tidak tahu apa yang perlu dilakukan-fungsi itu tidak ditentukan di luar domainnya. Oleh itu, jika fungsi kita memerlukan inputnya secara ketat antara -1 dan 5, dan

Apakah x jika log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => gunakan: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => simplify: log_4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x atau: x = 1

Apakah x jika log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 Kami ingin mempunyai ungkapan seperti log_4 (a) = log_4 (b), kerana jika kita memilikinya, kita dapat menyelesaikan dengan mudah, memerhatikan bahawa persamaan akan diselesaikan jika dan hanya jika a = b. Jadi, mari buat beberapa manipulasi: Pertama sekali, ambil perhatian bahawa 4 ^ 2 = 16, jadi 2 = log_4 (16). Persamaan kemudian ditulis sebagai log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Tetapi kita masih tidak gembira, kerana kita mempunyai perbezaan dua logaritma dalam ahli kiri, dan kita menginginkan yang unik. Jadi kita gunakan log (a) -log (b) = log (a / b) Jadi, persamaan menjadi log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) Yang t