Apakah nisbah umum bagi urutan geometri 2, 6, 18, 54, ...?

#3#

Urutan geometri mempunyai nisbah yang sama, iaitu: pembahagi antara mana-mana dua nombor pintu depan:

Anda akan melihatnya #6//2=18//6=54//18=3#

Atau dengan kata lain, kita banyakkan #3# untuk sampai ke peringkat seterusnya.

#2*3=6->6*3=18->18*3=54#

Jadi kita boleh meramalkan bahawa nombor seterusnya akan #54*3=162#

Jika kita panggil nombor pertama # a # (dalam kes kita #2#) dan nisbah biasa # r # (dalam kes kita #3#) maka kita boleh meramalkan mana-mana bilangan urutan. Jangka 10 akan #2# di darab dengan #3# 9 (10-1) kali.

Secara umum

The # n #jangka masa akan datang# = a.r ^ (n-1) #

Tambahan:

Dalam kebanyakan sistem istilah pertama tidak dikira dan dipanggil istilah-0.

Istilah 'sebenar' yang pertama adalah satu selepas pendaraban yang pertama.

Ini mengubah formula kepada # T_n = a_0.r ^ n #

(iaitu, dalam realiti, istilah (n + 1) ke-th).

Istilah pertama dan kedua bagi urutan geometri masing-masing adalah istilah pertama dan ketiga bagi suatu urutan linear. Istilah keempat bagi urutan linear ialah 10 dan jumlah lima istilah pertama ialah 60. Cari lima syarat pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Jujukan geometrik yang biasa boleh direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan urutan aritmetik biasa seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk urutan geometrik yang kita ada {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pertama dan kedua GS adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat jujukan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah lima istilah pertama ialah 60"):} Penyelesaian untuk c_0, a, Delta kita memperoleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 dan li

Istilah pertama bagi urutan geometri adalah -3 dan nisbah umum ialah 2. apakah istilah ke-8?

T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384 Istilah dalam turutan geometrik diberikan oleh: T_n = ar ^ (n-1) di mana istilah pertama anda, r ialah nisbah antara 2 istilah dan n merujuk kepada istilah nombor n Istilah pertama anda bersamaan dengan -3 dan sebagainya a = -3 Untuk mencari istilah ke-8, kita sekarang tahu bahawa a = -3, n = 8 dan r = 2 Jadi kita boleh menyerahkan nilai-nilai kita ke dalam formula T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384

Istilah kedua dalam urutan geometrik adalah 12. Istilah keempat dalam urutan yang sama ialah 413. Apakah nisbah umum dalam urutan ini?

Nisbah umum r = sqrt (413/12) Istilah kedua ar = 12 Istilah keempat ar ^ 3 = 413 Nisbah biasa r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)