Apakah fungsi berterusan piecewise? + Contoh

Jawapan:

Fungsi berterusan piecewise adalah fungsi yang berterusan kecuali pada bilangan titik tertentu dalam domainnya.

Penjelasan:

Perhatikan bahawa titik-titik pemulihan fungsi piecewise berterusan tidak perlu keterlambatan mudah alih. Itulah kita tidak memerlukan fungsi itu boleh dibuat secara berterusan dengan mentakrifkan semula pada titik tersebut. Adalah mencukupi bahawa sekiranya kita tidak mengecualikan perkara tersebut dari domain, maka fungsi itu berterusan pada domain terhad.

Sebagai contoh, pertimbangkan fungsi:

#s (x) = {(-1, "jika x <0"), (0, "jika x = 0"), (1, "jika x> 0"):

graf {(y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}

Ini berterusan untuk semua #x dalam RR # kecuali #x = 0 #

Ketakselanjaran pada # x = 0 # tidak boleh tanggal. Kita tidak boleh mentakrifkan semula #s (x) # pada ketika itu dan mendapat fungsi yang berterusan.

Pada # x = 0 # graf fungsi 'melompat'. Secara lebih formal, dalam bahasa had yang kita dapati:

#lim_ (x-> 0+) s (x) = 1 #

#lim_ (x-> 0-) s (x) = -1 #

Oleh itu had kiri dan had kanan tidak bersetuju dengan satu sama lain dan dengan nilai fungsi di # x = 0 #.

Sekiranya kita mengecualikan set kekurangan yang terhingga dari domain, maka fungsi yang terhad kepada domain baru ini akan berterusan.

Dalam contoh kami, takrifan #s (x) # sebagai fungsi dari # (- oo, 0) uu (0, oo) -> RR # berterusan.

Jika kita graf #s (x) # terhad kepada domain ini, ia masih kelihatan seperti ia tidak berterusan #0#, tetapi #0# bukan sebahagian daripada domain, jadi 'melompat' ada tidak relevan. Pada bila-bila masa, sewenang-wenangnya dekat #0#, kita boleh memilih sedikit selang terbuka di sekelilingnya di mana fungsi itu (berterusan dan oleh itu) berterusan.

Sedikit mengelirukan, fungsi itu #tan (x) # dianggap berterusan - bukannya piecewise berterusan, kerana asymptotes pada #x = pi / 2 + n pi # dikecualikan daripada domain.

graf {tan (x) -10.06, 9.94, -4.46, 5.54}

Sementara itu, fungsi gergaji jarum #f (x) = x - lantai (x) # tidak dianggap piecewise berterusan sebagai fungsi dari # RR # kepada # RR #, tetapi piecewise berterusan pada sebarang jarak terbuka yang terbatas.

(x * pi / 2)) - abs (sin (x * pi / 2) ^ 3) / 6 + abs (cos ((x * pi / 2)) + 1/2 -2.56, 2.44, -0.71, 1.79}