Apakah produk salib dua vektor? + Contoh

Apakah produk salib dua vektor? + Contoh
Anonim

Produk salib digunakan terutamanya untuk vektor 3D. Ia digunakan untuk mengira normal (ortogonal) antara 2 vektor jika anda menggunakan sistem koordinat kanan; jika anda mempunyai sistem koordinat kiri, normal akan menunjuk arah yang bertentangan. Tidak seperti produk titik yang menghasilkan skalar; produk salib memberikan vektor.

Produk salib tidak commutative, jadi #vec u xx vec v! = vec v xx vec u #. Jika kita diberikan 2 vektor: #vec u = {u_1, u_2, u_3} # dan #vec v = {v_1, v_2, v_3} #, maka rumusannya ialah:

#vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} #

Sekiranya anda telah belajar mengira penentu, anda akan melihat bahawa formula kelihatan banyak seperti pengembangan cofactor baris pertama; hanya anda tidak menambah syarat, istilah menjadi komponen yang normal. Ini adalah salah satu cara untuk mengingati bagaimana untuk menghasilkan formula untuk produk silang. Ini sebabnya komponen tengah ditolak dalam contoh.