Apakah konjugasi sqrt (-20)? - Precalculus 2025

Jawapan:

# -2sqrt (5) i #

Penjelasan:

Memandangkan nombor kompleks # z = a + bi # (di mana #a, b dalam RR # dan #i = sqrt (-1) #), conjugate kompleks atau konjugat daripada # z #, ditandakan #bar (z) # atau #z ^ "*" #, diberikan oleh #bar (z) = a-bi #.

Memandangkan nombor sebenar #x> = 0 #, kita ada #sqrt (-x) = sqrt (x) i #.

ambil perhatian bahawa # (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x #

Meletakkan fakta-fakta ini bersama-sama, kita mempunyai conjugate of #sqrt (-20) # sebagai

#bar (sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) #

# = bar (0 + sqrt (20) i) #

# = 0-sqrt (20) i #

# = - sqrt (20) i #

# = - 2sqrt (5) i #

Apakah konjugasi radikal?

Dengan mengandaikan bahawa ini adalah persoalan matematik dan bukan soalan kimia, konjugasi radikal a + bsqrt (c) ialah a-bsqrt (c) Apabila memudahkan ungkapan rasional seperti: (1 + sqrt (3)) / (2+ sqrt (3)) kita ingin merasionalkan penyebut (2 + sqrt (3)) dengan mendarab dengan conjugate radikal (2-sqrt (3)), dibentuk dengan membalikkan tanda pada istilah radikal (kuadrat). Jadi kita dapati: (1 + sqrt (3)) / (2 + sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) / (2 + sqrt (3) 2-sqrt (3)) = (sqrt (3) -1) / (4-3) = sqrt (3) -1 Ini adalah satu penggunaan perbezaan identiti segiempat: a ^ 2-b ^ 2 = ) (a + b) Khususnya: a ^ 2-b ^ 2c = (a-bsqrt (c

Apakah konjugasi kompleks untuk nombor 7-3i?

Konjugasi kompleks adalah: 7 + 3i Untuk mencari conjugate kompleks anda anda hanya menukar tanda bahagian khayalan (yang dengan saya di dalamnya). Jadi nombor kompleks umum: z = a + ib menjadi barz = a-ib. Secara grafik: (Sumber: Wikipedia) Satu perkara yang menarik mengenai pasangan konjugasi yang kompleks adalah bahawa jika anda membiak mereka, anda mendapat nombor nyata tulen (anda kehilangan i), cuba mengalikan: (7-3i) * (7 + 3i) = (Remembering bahawa: i ^ 2 = -1)

Apakah konjugasi kompleks sqrt (8)?

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Secara umum, jika a dan b adalah benar, maka konjugat kompleks adalah: a + bi ialah: ajonn Konjugasi kompleks sering dilambangkan dengan meletakkan bar lebih daripada satu ungkapan, jadi kita boleh menulis: bar (a + bi) = a-bi Sebilangan nombor sebenar juga merupakan nombor kompleks, tetapi dengan bahagian khayalan sifar. Oleh itu kita mempunyai: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Iaitu, konjugasi rumit mana-mana bilangan sebenar adalah dirinya sendiri. (8) = sqrt (8) Jika anda lebih suka, anda dapat mempermudah sqrt (8) hingga 2sqrt (2), kerana: sqrt (8) = sqrt ( 2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^