Apakah konjugasi kompleks sqrt (8)?

Jawapan:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Penjelasan:

Secara umum, jika # a # dan # b # adalah nyata, maka konjugat kompleks:

# a + bi #

adalah:

# a-bi #

Konjugasi kompleks sering dilambangkan dengan meletakkan bar di atas suatu ungkapan, jadi kita boleh menulis:

#bar (a + bi) = a-bi #

Mana-mana bilangan sebenar juga merupakan nombor kompleks, tetapi dengan bahagian khayalan sifar. Jadi kami mempunyai:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

Maksudnya, konjugasi kompleks mana-mana nombor nyata itu sendiri.

Sekarang #sqrt (8) # adalah nombor nyata, jadi:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Jika anda lebih suka, anda boleh menyederhanakan #sqrt (8) # kepada # 2sqrt (2) #, sejak:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#color (white) () #

Nota kaki

#sqrt (8) # mempunyai konjugat lain, yang dikenali sebagai conjugate radikal.

Jika #sqrt (n) # tidak rasional, dan #a, b # adalah nombor rasional, maka konjugat radikal:

# a + bsqrt (n) #

adalah:

# a-bsqrt (n) #

Ini mempunyai harta yang:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

oleh itu sering digunakan untuk merasionalisasi penyebut.

Konjugasi radikal #sqrt (8) # adalah # -sqrt (8) #.

Konjugat kompleks adalah sama dengan conjugate radikal, tetapi dengan #n = -1 #.