Apakah jenis seksyen kerucut mempunyai persamaan 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 # akan mempunyai hiperbola untuk grafnya.

Bagaimana saya tahu? Hanya semak cek pekali pada # x ^ 2 # dan juga # y ^ 2 # syarat akan memberitahu …

1) jika pekali adalah kedua-dua nombor yang sama dan tanda yang sama, angka itu akan menjadi bulatan.

2) jika pekali adalah nombor yang berbeza tetapi tanda yang sama, angka itu akan menjadi elips.

3) jika pekali adalah tanda bertentangan, graf tersebut akan menjadi hiperbola.

Mari "selesaikan" ia: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Perhatikan bahawa saya telah mengambil kira pekali utama yang sudah ada, dan mengumpulkan syarat yang kedua-duanya mempunyai pembolehubah yang sama.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

Dalam langkah ini, saya menyelesaikan persegi dengan menambah 4 dan 9 di dalam kurungan, tetapi kemudian ditambahkan ke sisi yang lain, angka-angka tersebut didarabkan dengan nombor fasa -1 dan 9.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Tulis semula borang yang difikirkan di sebelah kiri.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # yang hanya kelihatan janggal … jadi saya akan menukar pesanan itu dan membuatnya kelihatan seperti penolakan:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

Itulah yang saya mahu lihat; Saya dapat memberitahu pusat pusat hiperbola itu (-2, -3), sejauh mana bergerak dari pusat untuk menuju ke simpang (naik dan turun 1 unit sejak jangka panjang y dibagi dengan 1) dan cerun asymptotes (#+-1/3#). "Keandalan" dari cerun ini, sebagai tambahan kepada pembukaan lengkung ke atas dan ke bawah, akan menjadikan graf ini agak terbuka lebar.