Apakah perbezaan antara urutan dan siri dalam matematik?

Jawapan:

Lihat penjelasan

Penjelasan:

Urutan ialah fungsi #f: NN-> RR #.

Satu siri adalah satu jujukan bagi jumlah jujukan jujukan.

Sebagai contoh

# a_n = 1 / n # adalah urutan, istilahnya adalah: #1/2;1/3;1/4;…#

Urutan ini adalah konvergen kerana #lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 #.

Siri yang sepadan ialah:

# b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) #

Kita boleh mengira bahawa:

# b_1 = 1/2 #

# b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 #

# b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 #

Siri ini berbeza.

Istilah pertama dan kedua bagi urutan geometri masing-masing adalah istilah pertama dan ketiga bagi suatu urutan linear. Istilah keempat bagi urutan linear ialah 10 dan jumlah lima istilah pertama ialah 60. Cari lima syarat pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Jujukan geometrik yang biasa boleh direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan urutan aritmetik biasa seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk urutan geometrik yang kita ada {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pertama dan kedua GS adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat jujukan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah lima istilah pertama ialah 60"):} Penyelesaian untuk c_0, a, Delta kita memperoleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 dan li

Istilah kedua dalam urutan geometrik adalah 12. Istilah keempat dalam urutan yang sama ialah 413. Apakah nisbah umum dalam urutan ini?

Nisbah umum r = sqrt (413/12) Istilah kedua ar = 12 Istilah keempat ar ^ 3 = 413 Nisbah biasa r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Tunjukkan bahawa semua urutan Polygonal yang dihasilkan oleh Siri urutan Aritmetik dengan perbezaan biasa d, d dalam ZZ adalah urutan poligon yang boleh dihasilkan oleh a_n = a ^ 2 + bn + c?

A_n = P_n ^ (d + 2) = a ^ 2 + b ^ n + c dengan a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 P_n ^ (d + 2) adalah satu pangkat poligonal pangkat, r = d + 2 contoh diberikan jujukan Aritmetik skip menghitung dengan d = 3 anda akan mempunyai urutan warna (merah) (pentagonal): P_n ^ merah) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n memberikan P_n ^ 5 = {1, warna (merah) 5, 12, 22,35,51, cdots} Jujukan poligonal dibina dengan mengambil nth jumlah aritmetik urutan. Dalam kalkulus, ini akan menjadi integrasi. Oleh itu, hipotesis utama di sini adalah: Oleh kerana urutan aritmetik adalah linear (anggap persamaan linear) maka mengintegrasikan urutan linear akan meng