Jawapan:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c #
dengan # a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 #
# P_n ^ (d + 2) # adalah siri poligonal pangkat, # r = d + 2 #
contoh yang diberi jujukan Aritmetik skip mengira oleh # d = 3 #
anda akan mempunyai #color (merah) (pentagonal) # urutan:
# P_n ^ warna (merah) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # memberi # P_n ^ 5 = {1, warna (merah) 5, 12, 22,35,51, cdots} #
Penjelasan:
Jujukan poligonal dibina dengan mengambil # nth # jumlah jujukan aritmetik. Dalam kalkulus, ini akan menjadi integrasi.
Maka hipotesis utama di sini ialah:
Oleh kerana urutan aritmetik adalah linear (anggap persamaan linear) maka mengintegrasikan urutan linear akan menghasilkan jujukan polinomial derajat 2.
Sekarang untuk menunjukkan kes ini
Mulakan dengan turutan semulajadi (skip pengiraan dengan bermula dengan 1)
#a_n = {1, 2,3,4, cdots, n} #
tentukan jumlah nth #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1; S_2 = 3, S_3 = 6, cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n; #
# a_n # adalah Urutan Aritmetik dengan
# a_n = a_1 + d (n-1); a_1 = 1; d = 1 #
#S_n = (1 + a_n) / 2 n = (1 + 1 + (n-1)) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1, 3, 6, 10, cdots, (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
Jadi dengan d = 1 urutan adalah bentuk # P_n ^ 3 = an ^ 2 + bn + c #
dengan #a = 1/2; b = 1/2; c = 0 #
Sekarang umumkan untuk kaunter skip arbitrase #color (merah) d #, #color (merah) d dalam warna (biru) ZZ # dan # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + warna (merah) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + warna (merah) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = warna (merah) d / 2n ^ 2 + (2 warna (merah) d) n /
Yang merupakan bentuk umum # P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + bn + c #
dengan # a = warna (merah) d / 2; b = (2 warna (merah) d) / 2; c = 0 #
