Apa yang dimaksudkan dengan had urutan yang tidak terhingga?

Batasan urutan yang tidak terhingga memberitahu kami tentang tingkah laku jangka panjang.

Memandangkan urutan bilangan sebenar # a_n #, itu had #lim_ (n ke oo) a_n = lim a_n # didefinisikan sebagai nilai tunggal pendekatan urutan (jika ia menghampiri sebarang nilai) ketika kami membuat indeks # n # lebih besar. Batasan jujukan tidak selalu wujud. Sekiranya ia berlaku, urutannya dikatakan konvergen, jika tidak, ia dikatakan berbeza.

Dua contoh mudah:

• Pertimbangkan jujukannya # 1 / n #. Ia mudah untuk melihat bahawa had itu #0#. Sebenarnya, diberi nilai positif dekat dengan #0#, kita boleh mencari nilai yang cukup besar # n # seperti itu # 1 / n # adalah kurang daripada nilai yang diberikan, yang bermaksud bahawa batas itu mestilah kurang atau sama dengan sifar. Juga, setiap istilah jujukan lebih besar maka sifar, jadi batasan mesti lebih besar atau sama dengan sifar. Oleh itu, ia adalah #0#.

• Ambil urutan tetap #1#. Iaitu, untuk apa-apa nilai yang diberikan # n #, istilah itu # a_n # urutan itu sama dengan #1#. Sudah jelas bahawa tidak kira betapa besarnya kita buat # n # nilai urutan adalah #1#. Oleh itu had itu #1#.

Untuk definisi yang lebih ketat, mari # a_n # menjadi urutan bilangan sebenar (iaitu, #forall n dalam NN: a_n dalam RR #) dan #epsilon dalam RR #. Kemudian nombor itu # a # dikatakan sebagai had daripada urutan itu # a_n # jika dan hanya jika:

#forall epsilon> 0 ada N dalam NN: n> N => | a_n - a | <epsilon #

Takrif ini bersamaan dengan takrifan tidak rasmi yang diberikan di atas, kecuali bahawa kita tidak perlu mengenakan unicity untuk had tersebut (ia dapat disimpulkan).