Apakah perbezaan antara teorem selebihnya dan faktor teorem?

Jawapan:

Kedua-dua teorema adalah sama, tetapi merujuk kepada perkara yang berbeza.

Lihat penjelasan.

Penjelasan:

The teorem selebihnya memberitahu kita bahawa untuk apa-apa polinomial #f (x) #, jika anda membahagikannya dengan binomial # x-a #, bakinya bersamaan dengan nilai #f (a) #.

The faktor teorem memberitahu kami bahawa jika # a # adalah sifar polinomial #f (x) #, kemudian # (x-a) # adalah faktor #f (x) #, dan begitu juga sebaliknya.

Sebagai contoh, mari kita pertimbangkan polinomial

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Menggunakan teorem yang selebihnya

Kita boleh pasang #3# ke dalam #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Oleh itu, oleh teorem yang selebihnya, selebihnya apabila anda membahagi # x ^ 2 - 2x + 1 # oleh # x-3 # adalah #4#.

Anda juga boleh menggunakannya secara terbalik. Bahagikan # x ^ 2 - 2x + 1 # oleh # x-3 #, dan selebihnya yang anda dapat ialah nilai #f (3) #.

Menggunakan teorem faktor

Politik kuadratik #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # sama dengan #0# bila # x = 1 #.

Ini memberitahu kita bahawa # (x-1) # adalah faktor # x ^ 2 - 2x + 1 #.

Kita juga boleh memohon teorem faktor sebaliknya:

Kita boleh faktor # x ^ 2 - 2x + 1 # ke dalam # (x-1) ^ 2 #, Oleh itu #1# adalah sifar #f (x) #.

Pada dasarnya, teorem yang selebihnya menghubungkan baki bahagian dengan binomial dengan nilai fungsi pada satu titik, manakala faktor teorem menghubungkan faktor-faktor yang polinomial kepada nolnya.