Apakah penentu matriks kepada kuasa?

Jawapan:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Penjelasan:

Properti yang sangat penting dari penentu matriks, ialah fungsi multiplikatif yang dipanggil. Ia memetakan matriks nombor ke nombor dalam sedemikian rupa sehingga dua matriks # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Ini bermakna bahawa untuk dua matriks,

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

dan untuk tiga matriks,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = det (A ^ 2) det (A) #

# = det (A) ^ 2det (A) #

# = det (A) ^ 3 #

dan sebagainya.

Oleh itu secara umum #det (A ^ n) = det (A) ^ n # bagi apa apa # ninNN #.

Jawapan:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Penjelasan:

Menggunakan harta:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

Kemudian kami mempunyai:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n terms") | #

# \ = | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# \ = | bb A | ^ n #