Apakah punca kuasa 7 + punca kuasa 7 ^ 2 + punca kuasa 7 ^ 3 + punca kuasa 7 ^ 4 + punca kuasa 7 ^ 5?

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5)

Perkara pertama yang boleh kita lakukan ialah membatalkan akar-akarnya dengan kuasa-kuasa yang sama. Sejak:

#sqrt (x ^ 2) = x # dan #sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 # untuk mana-mana nombor, kita boleh mengatakannya

sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) #

Sekarang, #7^3# boleh ditulis semula sebagai #7^2*7#, dan itu #7^2# boleh keluar dari akar! Perkara yang sama berlaku untuk #7^5# tetapi ia ditulis semula sebagai #7^4*7#

sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) #

Sekarang kita meletakkan akar sebagai bukti, sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# (1 + 7 + 49) sqrt (7) + 7 + 49 #

Dan jumlahkan nombor yang ditinggalkan jumlahnya

sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = 56 + 57sqrt (7)

Ada satu cara untuk mencari formula umum untuk jumlah ini menggunakan perkembangan geometri, tetapi saya tidak akan meletakkannya di sini kerana saya tidak pasti jika anda telah melakukannya dan tidak membuat ini terlalu lama.

Apa itu [5 (punca kuasa 5) + 3 (punca kuasa 7)] / [4 (punca kuasa 7) - 3 (punca kuasa 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 warna (putih) ("XXXXXXXX") dengan mengandaikan saya tidak membuat sebarang kesilapan aritmetik (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7) (7)) - 3 (sqrt (5)) - 3 (sqrt (5) (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7) ) (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Apakah punca kuasa dua kali sebanyak 15 kali (punca kuasa 12 - punca kuasa 15)?

Saya mempermudahkan sehingga: 6sqrt (5) -15 Memandangkan masalah anda seperti: sqrt (15) (sqrt (12) -sqrt (15)) = kita boleh darab: = sqrt (15) sqrt (12) -sqrt (15) sqrt (15) = sqrt (15) sqrt (12) -15 = kerana: sqrt (15) sqrt (15) = (sqrt (15) -15 = sqrt (15 * 12) -15 = sqrt (5 * 3 * 4 * 3) -15 = = sqrt (5) sqrt (9) sqrt (4) -15 = 3 * 2sqrt (5) 6sqrt (5) -15

Apakah punca kuasa dua 3 + punca kuasa 72 - punca kuasa dua 128 + punca kuasa 108?

(108) + sqrt (108) Kita tahu bahawa 108 = 9 * = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) 3, jadi sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt , jadi sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3)