Apakah fungsi eksponen?

Fungsi eksponen digunakan untuk model hubungan di mana perubahan malar dalam pembolehubah bebas memberikan perubahan berkadar yang sama dalam pembolehubah bergantung.

Fungsi ini sering ditulis sebagai exp (x) Ia digunakan secara meluas dalam fizik, kimia, kejuruteraan, biologi matematik, ekonomi dan matematik.

Fungsi eksponen berfungsi sebagai borang #f (x) = a ^ x # dengan #a> 0 # tetapi #a! = 1 #.

Untuk integer dan rasional # x #, kami memberikan takrifan # a ^ x # lebih awal dalam kelas algebra.

Untuk tidak rasional # x # kami berhutang anda satu definisi, tetapi satu pendekatan kepada definisi adalah untuk menerangkan # a ^ x # untuk tidak rasional # x # sebagai nombor nombor # a ^ r # semakin dekat dengan rasional # r # dapatkan lebih dekat # x #. (Kami berhutang anda bukti bahawa terdapat nombor yang unik itu.)

Contoh:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Contoh terakhir menggambarkan mengapa kita juga mempertimbangkan #f (x) = a ^ (kx) # untuk pemalar #k! = 0 # menjadi fungsi eksponen

Kita boleh menulis #f (x) = a ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # dan untuk #a> 0 # dan #k! = 0 # ini #f (x) = b ^ x # untuk "jenis yang betul" # b #. (#b> 0 #, dan #b! = 1 #)