Apakah bentuk standard bagi persamaan bulatan dengan pusat (-3,3) dan tangent ke garis y = 1?

Jawapan:

Persamaan bulatan adalah # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # dan # y = 1 # adalah tangen pada #(-3,1)#

Penjelasan:

Persamaan bulatan dengan pusat #(-3,3)# dengan jejari # r # adalah

# (x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

atau # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Sebagai # y = 1 # adalah tangen untuk kalangan ini, meletakkan # y = 1 # dalam persamaan bulatan harus memberikan satu penyelesaian sahaja # x #. Melakukannya kita dapat

# x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # atau

# x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

dan kerana kita hanya mempunyai satu penyelesaian, diskriminasi persamaan kuadrat ini sepatutnya #0#.

Oleh itu, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 # atau

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # atau # 4r ^ 2 = 16 # dan sebagai # r # mestilah positif

# r = 2 # dan dengan itu persamaan bulatan adalah

# x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # atau # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

dan # y = 1 # adalah tangen pada #(-3,1)#