Apakah bentuk standard bagi persamaan bulatan melalui (0,8), (5,3) dan (4,6)?

Jawapan:

Saya telah membawa anda ke titik di mana anda sepatutnya dapat mengambil alih.

Penjelasan:

#color (merah) ("Mungkin ada cara yang lebih mudah untuk melakukan ini") #

Caranya adalah untuk memanipulasi 3 persamaan ini dengan cara yang anda berakhir dengan 1 persamaan dengan 1 tidak diketahui.

Pertimbangkan bentuk standard # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Letakkan titik 1 menjadi # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Hendaklah titik 2 menjadi # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Letakkan titik 3 menjadi # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Untuk # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… Persamaan (1)

………………………………………………………………………………………………

Untuk # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Persamaan (2)

…………………………………………………………………………………………….

Untuk # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. Persamaan (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Mari lihat di mana ini mendapat kita!

Persamaan (3) - Persamaan (2)

# a ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "tolak" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… Persamaan (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (coklat) ("kita kini boleh menggantikan" a) ##color (coklat) ("dalam persamaan 1 dan 2 dan selesaikan untuk" b) #

#equasi (1) = r ^ 2 = persamaan (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + batalkan (b ^ 2) "" = "" batalkan (a ^ 2) -10a-6b +

Penggantian untuk # a #

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" warna (hijau) (ul (bar (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (merah) ("Saya akan membiarkan kamu mengambilnya dari sini") #