Bagaimanakah anda menemui kuah (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) menggunakan bahagian panjang?

Jawapan:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

Penjelasan:

# teks {------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

Itulah kesakitan untuk format. Bagaimanapun, "digit" yang pertama, istilah pertama dalam kuah, adalah # x ^ 2 #. Kami mengira masa digit # x-1 #, dan mengambilnya dari sini # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# teks {------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# teks {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

OK, balik ke quotient. Istilah seterusnya ialah # 4x # kerana masa itu # x # memberi # 4 x ^ 2 #. Selepas itu istilah itu #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# teks {------------------------- #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# teks {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} 4 x ^ 2 - 4x #

# teks {--------------- #

# text {} x - 2 #

# text {} x - 1 #

# teks {------- #

# text {} -1 #

Kami mempunyai sisa yang tidak sifar! Yang mengatakan

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #