Bagaimanakah anda membahagikan (4 + 2i) / (1-i)?

Bagaimanakah anda membahagikan (4 + 2i) / (1-i)?
Anonim

Jawapan:

# 1 + 3i #

Penjelasan:

Anda mesti menghilangkan nombor kompleks dalam penyebut dengan mengalikan dengan konjugatnya:

# (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) (1 + i)

# (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) #

# (4 + 6i-2) / (1 + 1) #

# (2 + 6i) / 2 #

# 1 + 3i #

Jawapan:

1 + 3i

Penjelasan:

Meminta penyebut menjadi nyata. Untuk mencapai jumlah ini, numulator dan penyebutnya oleh konjugasi kompleks penyebut.

Jika (a + bi) adalah nombor kompleks maka (a - bi) adalah konjugat

di sini konjugasi (1 - i) adalah (1 + i)

sekarang # ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1 - i) (1 + i)) #

mengedarkan kurungan untuk mendapatkan:

# (4 + 6i + 2i ^ 2) / (1 - i ^ 2) #

ambil perhatian bahawa # i ^ 2 = (sqrt (-1) ^ 2) = - 1 #

Oleh itu # (4 + 6i - 2) / (1 + 1) = (2 + 6i) / 2 = 2/2 + (6i) / 2 = 1 + 3i #