Jawapan:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Penjelasan:
The bentuk standard daripada parabola adalah:
# y = ax ^ 2 + bx + c #
Untuk mencari borang standard, kita mesti mendapat # y # dengan sendirinya pada satu sisi persamaan dan semua # x #s dan pemalar di sisi lain.
Untuk melakukan ini # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #, kita mesti tambah # 8y # kepada kedua belah pihak, untuk mendapatkan:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
Kemudian kita mesti berpecah oleh #8# (yang sama dengan mendarab dengan #1/8#) untuk mendapatkan # y # dengan sendirinya:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Grafik fungsi ini ditunjukkan di bawah.
graf {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4.62, 15.38, -4.36, 5.64}
#---------------------#
Bonus
Cara lain untuk menulis sebuah parabola ialah bentuk puncak:
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
Dalam borang ini, # (h, k) # adalah puncak parabola. Sekiranya kita menuliskan parabola dalam bentuk ini, kita boleh dengan mudah mengenalpasti puncak, dengan melihat persamaan (sesuatu yang tidak boleh kita lakukan dengan bentuk piawai).
Bahagian yang rumit adalah masuk ke dalam bentuk ini, yang sering melibatkan menyelesaikan persegi.
Kita akan bermula dengan persamaan # 8y = x ^ 2-12x + 20 #, yang sama seperti # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # kecuali dengan # 8y # di tempat yang berbeza. Sekarang kita mesti melengkapkan persegi di sebelah kiri persamaan:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ 2-16 #
Selesai dengan membahagikan dengan #8#, seperti yang kita lakukan sebelum ini:
# y = 1/8 (x-6) ^ 2-2 #
Kita sekarang boleh mengenal pasti puncak ini sebagai #(6,-2)#, yang boleh disahkan dengan melihat graf. (Perhatikan bahawa # x #-point adalah #6# dan tidak #-6# - mudah membuat kesilapan itu). Menggunakan fakta ini, ditambah dengan #1/8# pengganda pada # (x-6) ^ 2 #, kita boleh mendapatkan pemahaman yang lebih mendalam mengenai bentuk grafik tanpa melihatnya.
