Jawapan:
Penjelasan:
atau
menggunakan salah satu peraturan logaritma:
kami ada:
atau
satu lagi peraturan ini menyatakan bahawa:
maka kita mempunyai:
Bagaimana anda menggunakan siri binomial untuk mengembangkan sqrt (1 + x)?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = jumlah (1/2) _k / (k!) x ^ k dengan x dalam CC Gunakan generalisasi formula binomial kepada nombor kompleks. Terdapat generalisasi rumus binomial kepada nombor kompleks. Formula siri binomial umum nampaknya (1 + z) ^ r = sum (r) _k) / (k!) Z ^ k dengan (r) _k = r (r-1) (r-2). (r-k + 1) (mengikut Wikipedia). Mari kita gunakannya untuk ungkapan anda. Ini adalah siri kuasa yang sangat jelas, jika kita ingin mempunyai peluang bahawa ini tidak menyimpang kita perlu menetapkan absx <1 dan ini adalah bagaimana anda mengembangkan sqrt (1 + x) dengan siri binomial. Saya tidak akan menunjukkan for
Bagaimana anda mengembangkan ln (sqrt (ex ^ 2) / y ^ 3)?
Ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex 1/2 + lnx-3lny Memperluas ungkapan ini dilakukan dengan menggunakan dua sifat ln Quotient property: Ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny
Bagaimana anda menggunakan siri binomial untuk mengembangkan sqrt (z ^ 2-1)?
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Saya agak seperti cek ganda kerana sebagai pelajar fizik saya jarang dapatkan lebih daripada (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx untuk x kecil jadi saya agak berkarat. Siri binomial adalah kes khusus teorem binomial yang menyatakan bahawa (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k Dengan ((n) (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Apa yang kita ada ialah (z ^ 2-1) ^ (1/2) , ini bukan bentuk yang betul. Untuk membetulkan ini, ingat bahawa i ^ 2 = -1 jadi kita mempunyai: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) kini dalam bentuk yang betul dengan x = -