Apakah jumlah jujukan geometri 1, 3, 9, ... jika terdapat 11 syarat?

Jawapan:

# Jumlah keseluruhan = 88573 #

Penjelasan:

# a_2 / a_1 = 3/1 = 3 #

# a_3 / a_2 = 9/3 = 3 #

# menyiratkan # catuan biasa# = r = 3 # dan # a_1 = 1 #

Bilangan istilah# = n = 11 #

Jumlah siri geometri diberikan oleh

# Sum = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1) / 2 = 177146/2 = 88573 #

#implies Sum = 88573 #

Apakah jumlah jujukan geometri 3, 12, 48, ... jika terdapat 8 syarat?

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 menunjukkan nisbah biasa = r = 4 dan istilah pertama = a_1 = 3 tidak: dari segi = n = 8 Jumlah siri geometri diberikan oleh Sum = a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536) -65535)) / (- 3) = 65535 Oleh itu, jumlah siri ialah 65535.

Berapakah jumlah jujukan geometri 4, 12, 36 ... jika terdapat 9 syarat?

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 menyiratkan nisbah biasa = r = 3 dan terma pertama = a_1 = 4 tidak: dari segi = n = 9 Jumlah siri geometri diberikan oleh Sum = a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) bermaksudSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683) (-19682) = 39364 Oleh itu, jumlah siri ialah 39364.

Berapakah jumlah jujukan geometri 1, -6, 36, ... jika terdapat 6 syarat?

Urutan geometri adalah 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 menunjukkan nisbah umum = r = -6 dan a_1 = 1 Jumlah siri geometri diberikan oleh Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Jika n adalah bilangan istilah, a_1 ialah istilah furst, r ialah nisbah biasa. Di sini a_1 = 1, n = 6 dan r = -6 menunjukkan Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Oleh itu, jumlahnya ialah -6665