Jawapan:
Lengkapkan kotak dua kali untuk mengetahui bahawa pusat itu #(-3,1)# dan jejari itu #2#.
Penjelasan:
Persamaan standar untuk kalangan adalah:
# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Di mana # (h, k) # adalah pusat dan # r # adalah jejari.
Kami mahu dapatkan # x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # ke dalam format itu supaya kita dapat mengenali pusat dan jejari. Untuk berbuat demikian, kita perlu melengkapkan persegi di # x # dan # y # terma secara berasingan. Bermula dengan # x #:
# (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Sekarang kita boleh teruskan dan tolak #6# dari kedua belah pihak:
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Kami ditinggalkan untuk melengkapkan dataran di atas # y # syarat:
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
Oleh itu, persamaan bulatan ini # (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Perhatikan ini boleh ditulis semula sebagai # (x - (- 3)) ^ 2+ (y- (1)) ^ 2 = 4 #, jadi pusat # (h, k) # adalah #(-3,1)#. Radius ditemui dengan mengambil punca kuasa dua nombor di sebelah kanan persamaan (yang, dalam kes ini, adalah #4#). Melakukannya menghasilkan radius #2#.
