Dalam kes di mana OAB adalah garis lurus, nyatakan nilai p dan cari vektor unit ke arah vec (OA)?

Jawapan:

i. # p = 2 #

#hat (vec (OA)) = (2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # p = 0or3 #

iii. #vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k #

Penjelasan:

i. Kami tahu itu # ((p), (1), (1)) # terletak pada 'pesawat' yang sama # ((4), (2), (p)) #. Satu perkara yang perlu diperhatikan ialah nombor kedua dalam #vec (OB) # adalah dua kali ganda daripada #vec (OA) #, jadi #vec (OB) = 2vec (OA) #

# ((2p), (2), (2)) = ((4), (2), (p)) #

# 2p = 4 #

# p = 2 #

# 2 = p #

Untuk vektor unit, kita memerlukan magnitud 1, atau #vec (OA) / abs (vec (OA)) #. #abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

(1 / sqrt6), = 1 / sqrt6 (2), (1), (1) 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # costheta = (veca.vecb) / (abs (veca) abs (vecb) #

# cos90 = 0 #

Jadi, # (veca.vecb) = 0 #

= ((4-p) = vec (OB) -vec (OA) = ((4), (2), (p), (1), (p-1)) #

# ((p), (1), (1)) * ((4-p), (1), (p-1)) = 0 #

#p (4-p) + 1 + p-1 = 0 #

#p (4-p) -p = 0 #

# 4p-p ^ 2-p = 0 #

# 3p-p ^ 2 = 0 #

#p (3-p) = 0 #

# p = 0or3-p = 0 #

# p = 0or3 #

iii. # p = 3 #

#vec (OA) = ((3), (1), (1)) #

#vec (OB) = ((4), (2), (3)) #

Sebuah jajar mempunyai dua set sudut yang sama dan bertentangan, jadi # C # mesti terletak di #vec (OA) + vec (OB) # (Saya akan berikan gambar rajah apabila mungkin).

= ((3), (1), (1)) + ((4), (2), (3)) = ((7), (3), (4)) #