Letakkan vec (x) menjadi vektor, iaitu vec (x) = (-1, 1), "dan biarkan" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], Pengendali. Untuk theta = 3 / 4pi cari vec (y) = R (theta) vec (x)? Buat lakaran yang menunjukkan x, y, dan θ?

Letakkan vec (x) menjadi vektor, iaitu vec (x) = (-1, 1), "dan biarkan" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], Pengendali. Untuk theta = 3 / 4pi cari vec (y) = R (theta) vec (x)? Buat lakaran yang menunjukkan x, y, dan θ?
Anonim

Ini ternyata menjadi putaran lawan jam. Bolehkah anda meneka dengan berapa darjah?

Biarkan #T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 # menjadi transformasi linear, di mana

#T (vecx) = R (theta) vecx, #

#R (theta) = (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta), #

#vecx = << -1,1 >>. #

Perhatikan bahawa transformasi ini diwakili sebagai matriks transformasi #R (theta) #.

Apa maksudnya sejak itu # R # adalah matriks putaran yang mewakili transformasi putaran, kita boleh berlipat ganda # R # oleh # vecx # untuk mencapai transformasi ini.

# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx << -1,1 >> #

Untuk # MxxK # dan # KxxN # matriks, hasilnya adalah #color (green) (MxxN) # matriks, di mana # M # adalah baris dimensi dan # N # adalah kolum dimensi. Itu dia:

(21), y_ (1n)), (y_ (21), y_ (22), …, y_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (y_ (m1), y_ (m2), …, y_ (mn)) #

R_ (12), …, R_ (1k)), (R_ (21), R_ (22), …, R_ (2k)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (R_ (m1), R_ (m2), …, R_ (mk)) xx (x_ (11), x_ (12), …, x_ (1n) x_ (21), x_ (22), …, x_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (x_ (k1), x_ (k2), …, x_ (kn) #

Oleh itu, untuk a # 2xx2 # matriks didarab dengan a # 1xx2 #, kita perlu menukar vektor untuk mendapatkan # 2xx1 # vektor lajur, memberi kita jawapan yang a # mathbf (2xx1) # vektor lajur.

Mengalikan kedua-dua ini memberikan:

# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx (- 1), (1) #

# = (-costheta - sintheta), (- sintheta + costheta) #

Seterusnya, kita boleh pasang #theta = (3pi) / 4 # (yang saya anggap adalah sudut yang betul) untuk mendapatkan:

#color (biru) (T (vecx) = R (theta) vecx) #

# = R (theta) (- 1), (1) #

# = (-cos ((3pi) / 4) - sin ((3pi) / 4)), (- sin ((3pi) / 4) + cos ((3pi) / 4)

# = (-cos135 ^ @ - sin135 ^ @), (- sin135 ^ @ + cos135 ^ @) #

# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2), (- sqrt2 / 2 + (-sqrt2 / 2) #

# = warna (biru) ((0), (- sqrt2)) #

Sekarang, mari graf ini untuk melihat apa yang kelihatan seperti ini. Saya boleh katakan bahawa ia adalah a putaran lawan jam, selepas menentukan vektor yang diubah.

Sesungguhnya, putaran lawan jam demi hari oleh #135^@#.

TANTANGAN: Mungkin anda boleh mempertimbangkan apa yang berlaku apabila matriks itu # (costheta, sintheta), (- sintheta, costheta) # sebaliknya. Adakah anda fikir ia akan mengikut arah jam?

Biarkan P (x_1, y_1) menjadi titik dan biarkan l menjadi garis dengan persamaan kapak + dengan + c = 0.Tunjukkan jarak d dari P-> l diberikan oleh: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Cari jarak d titik P (6,7) dari garis l dengan persamaan 3x + 4y = 11?

Biarkan P (x_1, y_1) menjadi titik dan biarkan l menjadi garis dengan persamaan kapak + dengan + c = 0.Tunjukkan jarak d dari P-> l diberikan oleh: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Cari jarak d titik P (6,7) dari garis l dengan persamaan 3x + 4y = 11?

D = 7 Mari l-> a x + b y + c = 0 dan p_1 = (x_1, y_1) satu titik bukan pada l. Memandangkan bahawa tiada 0 dan memanggil d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 selepas menggantikan y = - (a x + c) / b ke d ^ 2 kita mempunyai d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Langkah seterusnya adalah mencari d ^ 2 minimum berkenaan x supaya kita dapati x sedemikian sehingga d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 ) / b = 0. Ini okours untuk x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Sekarang, menggantikan nilai ini menjadi d ^ 2 kita memperoleh d ^ 2 = (c + x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) jadi d = (

Biarkan sudut antara dua vektor bukan sifar A (vektor) dan B (vektor) menjadi 120 (darjah) dan hasilnya adalah C (vektor). Kemudian mana yang berikut adalah betul?

Biarkan sudut antara dua vektor bukan sifar A (vektor) dan B (vektor) menjadi 120 (darjah) dan hasilnya adalah C (vektor). Kemudian mana yang berikut adalah betul?

Opsyen (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad square abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad triangle abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = triangle - square = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)

Martina menggunakan n manik untuk setiap kalung yang dia buat. Dia menggunakan 2/3 bilangan manik untuk setiap gelang yang dia buat. Ungkapan mana yang menunjukkan bilangan manik Martina menggunakan jika dia membuat 6 kalung dan 12 gelang?

Martina menggunakan n manik untuk setiap kalung yang dia buat. Dia menggunakan 2/3 bilangan manik untuk setiap gelang yang dia buat. Ungkapan mana yang menunjukkan bilangan manik Martina menggunakan jika dia membuat 6 kalung dan 12 gelang?

Dia memerlukan manik 14n di mana n adalah bilangan manik yang digunakan untuk setiap kalung. Katakan jumlah bilangan manik yang diperlukan untuk setiap kalung. Kemudian manik-manik yang diperlukan untuk gelang ialah 2/3 n Oleh itu, jumlah manik akan menjadi 6 xx n + 12 xx 2 / 3n = 6n + 8n = 14n

Algebra
Pilihan Editor