Soalan # 02b85

Jawapan:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

Penjelasan:

Satu perkara yang boleh anda lakukan adalah bermula dengan mendarabkan kedua-dua belah persamaan # r = 4 / (1-cos (theta)) # oleh # 1-cos (theta) # untuk mendapatkan # r-r cos (theta) = 4 #.

Seterusnya, susun semula ini untuk mendapatkannya # r = 4 + r cos (theta) #.

Sekarang persegi kedua-dua belah untuk mendapatkan # r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) #.

Alasannya adalah idea yang baik ialah sekarang anda boleh menggantikan koordinat segi empat tepat # (x, y) # dengan cepat menggunakan fakta itu # r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} # dan #r cos (theta) = x # untuk mendapatkan:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 #

# y ^ 2 = 16 + 8x #.

Menyelesaikan persamaan ini untuk # x # sebagai fungsi # y # memberi

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

Grafik # r = 4 / (1-cos (theta)) #, sebagai # theta # berbeza sepanjang selang terbuka # (0,2pi) #, adalah parabola sisi yang ditunjukkan di bawah.