Bagaimana anda menyelesaikan 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Jawapan:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Penjelasan:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Mari kita bahagikan kedua belah pihak # e ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Tidak ada cara yang baik untuk menyelesaikan 't', sayangnya. Jika terdapat persamaan lain dan ini adalah sebahagian daripada sistem persamaan, mungkin ada penyelesaian untuk 't', tetapi hanya dengan persamaan ini, 't' boleh menjadi apa-apa.

Adakah kita selesai? Tidak. Istilah ini adalah monomial, jadi hanya SATU istilah sifar yang sama menjadikan keseluruhan monomial sama dengan sifar. Oleh itu, 'e' juga boleh 0. Akhir sekali, jika 't' ialah 0, tidak kira apa 'e', jadi jika 't' ialah 0, 'e' boleh menjadi semua nombor nyata.

Secara jujur, tidak kira bagaimana anda menulis penyelesaiannya, selagi ia mendapat mesej. Berikut adalah cadangan saya:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Sudah tentu, jika anda tidak bermaksud untuk menulis persamaan ini dengan cara ini, dan bermaksud menulisnya sebagai # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, sila lihat jawapan Jim H..

Jawapan:

Penyelesaian kepada # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # adalah #ln (8/5) #.

Penjelasan:

Saya menganggap bahawa persamaan harus dibaca: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Di sini di Socrates, kita memerlukan kurungan sekitar eksponen yang melibatkan ungkapan. Saya meletakkan hashtags sekitar 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Menyelesaikan persamaan

Saya fikir ia adalah idea yang baik untuk mengelakkan pembahagian dengan ungkapan yang melibatkan pemboleh ubah. Lebih baik mencetuskannya. Jadi, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# e ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Jadi sama ada # e ^ (2t) = 0 # - yang tidak pernah berlaku

atau # (8-5e ^ t) = 0 #, yang berlaku apabila

# e ^ t = 8/5 # jadi kita perlukan

#t = ln (8/5) #.

Ada cara lain untuk menulis penyelesaiannya.