Kenapa anda tidak boleh mengambil log nombor negatif?

Jawapan:

Ditunjukkan di bawah…

Penjelasan:

Nah ini satu soalan yang menarik

Apabila anda mengambil logaritma: # log_10 (100) = a # ini seperti bertanya apa nilai # a # dalam # 10 ^ a = 100 #, atau apa yang anda raih 10, untuk mendapatkan 100

Dan kita tahu itu # a ^ b # tidak boleh …

#y = e ^ x: # graf {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Kita dapat melihat ini tidak pernah negatif, jadi dengan itu # a ^ b <0 # tiada penyelesaian

Jadi #log (-100) # seperti bertanya apa nilai untuk # a # dalam # 10 ^ a = -100 # tetapi kita tahu # 10 ^ a # tidak boleh menjadi negatif, maka tiada penyelesaian yang sebenar

Tetapi bagaimana jika kita mahu mencari #log (-100) # menggunakan nombor kompleks …

Ditunjukkan di bawah

biarlah # omega = log (-100) # (di mana #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Seperti yang kita tahu # e ^ (2kpi i) = 1, AA k dalam ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (merah) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k dalam ZZ # - Untuk semua k, yang bilangan bulat …