Mengapa faktorial tidak wujud untuk nombor negatif?

Jawapan:

Terdapat percanggahan dengan fungsinya jika wujud.

Penjelasan:

Salah satu kegunaan praktikal utama faktorial adalah untuk memberi anda bilangan cara untuk menggantikan objek. Anda tidak boleh membenarkan #-2# objek kerana anda tidak boleh mempunyai kurang daripada #0# objek!

Jawapan:

Ia bergantung kepada apa yang anda maksudkan …

Penjelasan:

Factorials ditakrifkan untuk bilangan keseluruhan seperti berikut:

#0! = 1#

# (n + 1)! = (n + 1) n! #

Ini membolehkan kita menentukan apa yang kita maksudkan dengan "Factorial" untuk sebarang integer bukan negatif.

Bagaimanakah definisi ini dapat diperluaskan untuk melindungi nombor lain?

Fungsi gamma

Adakah terdapat fungsi yang berterusan yang membolehkan kita "menyertai titik" dan menentukan "Factorial" bagi mana-mana nombor Nyata yang tidak negatif?

Ya.

#Gamma (t) = int_0 ^ oo x ^ (t-1) e ^ (- x) dx #

Integrasi oleh bahagian menunjukkan bahawa #Gamma (t + 1) = t Gamma (t) #

Untuk bilangan bulat positif # n # kita dapati #Gamma (n) = (n-1)! #

Kita boleh meluaskan takrifan #Gamma (t) # kepada nombor negatif yang menggunakan #Gamma (t) = (Gamma (t + 1)) / t #, kecuali dalam kes itu #t = 0 #.

Malangnya ini bermakna itu #Gamma (t) # tidak ditakrifkan bila # t # adalah sifar atau integer negatif. The # Gamma # fungsi mempunyai tiang mudah di #0# dan integer negatif.

Pilihan lain

Adakah terdapat sambungan lain "Factorial" yang mempunyai nilai untuk integer negatif?

Ya.

Factorial Rom ditakrifkan sebagai berikut:

#stackrel () (| __n ~ |!) = {(n !, jika n> = 0), ((-1) ^ (- n-1) / ((- n-1)!) 0):} #

Ini dinamai ahli matematik S. Rom, bukan orang Rom dan digunakan untuk memberi notasi mudah untuk koefisien logaritma harmonik.