Gunakan Teorem Binomial untuk memperluas (x + 7) ^ 4 dan menyatakan keputusan dalam bentuk mudah?

Jawapan:

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Penjelasan:

Menggunakan teorem binomial yang boleh kita nyatakan # (a + bx) ^ c # sebagai satu set berkembang # x # syarat:

# (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (c-n)!) a ^ (c-n)

Di sini, kita ada # (7 + x) ^ 4 #

Jadi, untuk berkembang kita lakukan:

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1) ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 #

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! 0x ^ 4 #

# (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3x + (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! 0!) X ^ 4 #

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 #

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Gunakan Teorem DeMoivre untuk mencari nombor ke-12 (ke-12) nombor kompleks, dan tulis hasil dalam bentuk piawai?

(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Saya fikir penanya meminta (2 [ frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} menggunakan DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Semak: Kami tidak semestinya memerlukan DeMoivre yang berikut: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 jadi kami ditinggalkan dengan 2 ^ }.

Terdapat 300 pelajar dalam bahasa Inggeris 101 dan 660 pelajar dalam bahasa Inggeris 102 apakah nisbah dalam bentuk paling mudah pelajar dalam bahasa Inggeris 101?

5/11 300/660, di mana 300 adalah bilangan pelajar dalam bahasa Inggeris 101, dan 660 adalah bilangan pelajar dalam bahasa Inggeris 102. Bahagikan dengan 60, GCF. 300/60 = 5 660/60 = 11 5/11 adalah nisbah dalam bentuk paling sederhana.

Anda bersenam selama 3/4 jam. Anda melompat tali selama 1/3 masa itu. Dalam bentuk yang paling mudah, apa pecahan jam yang anda gunakan untuk melompat tali?

Anda menghabiskan 1/4 jam melompat tali. Persoalannya menyatakan bahawa 1/3 dari 3/4 jam dihabiskan melompat tali. Untuk mencari pecahan ini, kalikan 3/4 dengan 1/3. 3/4 * 1/3 = 3/12 = 1/4 Cara lain untuk melihat soalan ialah: 3/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4 Jadi 1/3 daripada 3/4 adalah 1 / 4