Selesaikan lnx = 1-ln (x + 2) untuk x?

Jawapan:

# x = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 #

Penjelasan:

Tambah #ln (x + 2) # kepada kedua-dua pihak untuk mendapatkan:

# lnx + ln (x + 2) = 1 #

Menggunakan aturan penambahan log yang kami dapat:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Kemudian oleh #e "^" # setiap istilah yang kita dapat:

# x (x + 2) = e #

# x ^ 2 + 2x-e = 0 #

#x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# x = -1 + -sqrt (1 + e) #

Walau bagaimanapun, dengan #ln () #s, kita hanya boleh mempunyai nilai positif, jadi #sqrt (1 + e) -1 # boleh diambil.

Jawapan:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Penjelasan:

# lnx = 1-ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

#imaksud ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Mengambil antilog di kedua-dua belah pihak, #x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

Lengkapkan kuasa dua.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 atau x = -sqrt (e +1) - 1 #

Kita mengabaikan nilai kedua kerana ia akan menjadi negatif, dan logaritma nombor negatif tidak dapat ditentukan.