Bagaimana anda menyelesaikan log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Jawapan:

Jawapannya ialah #x = 3 #.

Penjelasan:

Pertama anda harus mengatakan di mana persamaan ditakrifkan: ia ditakrifkan jika #x> -1 # kerana logaritma tidak boleh mempunyai nombor negatif sebagai argumen.

Sekarang ini jelas, kini anda perlu menggunakan fakta bahawa peta logaritma semula jadi menjadi pendaraban, oleh itu ini:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

Anda kini boleh menggunakan fungsi eksponen untuk menghilangkan logaritma:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

Anda mengembangkan polinomial di sebelah kiri, anda substrak 12 di kedua-dua sisi, dan sekarang anda perlu menyelesaikan persamaan kuadrat:

# x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Anda kini perlu mengira #Delta = b ^ 2 - 4ac #, yang di sini sama #49# jadi persamaan kuadratik ini mempunyai dua penyelesaian nyata, yang diberikan oleh formula kuadrat: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # dan # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #. Kedua-dua penyelesaian di sini adalah #3# dan #-4#. Tetapi persamaan pertama yang kita selesaikan sekarang hanya ditakrifkan #x> -1 # jadi #-4# bukan penyelesaian persamaan log kami.