Bagaimana anda membahagikan (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) menggunakan pembahagian panjang?

Jawapan:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Penjelasan:

Untuk bahagian divisi polinomial kita dapat melihatnya sebagai;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Jadi pada dasarnya, apa yang kita mahu adalah untuk menyingkirkan # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # di sini dengan sesuatu yang kita boleh berlipat ganda # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Kita boleh mulakan dengan memberi tumpuan kepada bahagian pertama kedua, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Jadi apa yang kita perlukan untuk membiak # (x ^ 3) # dengan sini untuk mencapai # -x ^ 5 #? Jawapannya ialah # -x ^ 2 #, kerana # x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Jadi, # -x ^ 2 # akan menjadi bahagian pertama kami untuk divison panjang polinomial. Sekarang walaupun, kita tidak boleh berhenti mendarab # -x ^ 2 # dengan bahagian pertama # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Kita perlu melakukannya untuk setiap pengendali.

Dalam hal ini, operan yang dipilih pertama kami akan memberikan hasil kepada kami;

# x ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. Walaupun ada satu perkara tambahan, selalu ada #-# (tolak) pengendali sebelum bahagian itu. Jadi notasi sebenarnya akan menjadi seperti,

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = warna (merah) (- x ^ 2)

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Yang akan memberi kita, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Notis kecil di sini adalah bahawa mana-mana pengendali yang tidak diambil oleh bahagian itu dijalankan. Itu adalah sehingga kita tidak boleh melakukan apa-apa bahagian. Berarti bahawa kita tidak dapat mencari apa-apa untuk membiak # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # dengan untuk mengambil unsur-unsur dari sebelah kiri.

Saya akan meneruskan notasi sekarang,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = warna (merah) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = warna (merah) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Ia berhenti di sini. Kerana # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # mengandungi a # x ^ 3 # dan tiada apa-apa di sebelah kiri yang memerlukan sesuatu # x ^ 3 #. Kami kemudian akan mempunyai jawapan kami;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Jawapan:

# -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Penjelasan:

Menggunakan penjaga tempat sebanyak 0 nilai. Contoh: # 0x ^ 4 #

#color (putih) ("ddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

- (x) = - x ^ 2 + 1) -> warna (putih) (" 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Kurangkan") #

#color (putih) ("ddddddddddddddddddd") 0color (putih) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> warna (putih) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " Subt ") #

#color (putih) ("dddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> warna (putih) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "

#color (putih) ("dddddddddddddddddddddddddddd") warna (magenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #