Akar (6) (- 64) =? Sila beri semua jawapan yang mungkin.

Jawapan:

Lihat beow

Penjelasan:

Kira #root (6) (- 64) # bermakna anda perlu mencari nombor sebenar # x # seperti itu # x ^ 6 = -64 #. Nombor itu tidak wujud kerana jika ia positif, maka tidak akan mendapat nombor negatif sebagai produk, jika negatif, maka

# (- x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) = # nombor positif (terdapat beberapa faktor (6) dan tidak akan mendapat #-64#)

Secara ringkasnya #root (6) (- 64) # tidak mempunyai penyelesaian yang sebenar. Tiada nombor # x # seperti itu # x ^ 6 = -64 #

Tetapi dalam set nombor yang kompleks terdapat 6 penyelesaian

Pertama sekali #-64# dalam bentuk kutub yang mana #64_180#

Kemudian enam penyelesaian # r_i # dari i = 0 ke i = 5 adalah

# r_0 = root (6) 64_ (180/6) = 2_30 #

# r_1 = root (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 #

# r_2 = 2 _ ((180 + 720) / 6) = 2_150 #

# r_3 = 2 _ ((180 + 1080) / 6) = 2_210 #

# r_4 = 2_270 #

# r_5 = 2_330 #

Siapa nombor ini?

# r_0 = 2 (cos30 + isin30) = sqrt3 + i #

# r_1 = 2i #

# r_2 = -sqrt3 + i #

# r_3 = -sqrt3-i #

# r_4 = -2i #

# r_5 = sqrt3-i #