Bagaimanakah saya graf 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebra?

Jawapan:

Dapatkan persamaan dalam bentuk yang biasa, dan kemudian tentukan apa yang setiap angka dalam persamaan itu bermakna.

Penjelasan:

Ini kelihatan seperti persamaan bulatan. Cara terbaik untuk mendapatkannya dalam bentuk yang boleh digambarkan adalah bermain-main dengan persamaan dan kuadrat lengkap. Mari kita kumpulkan semula …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Sekarang ambil faktor 16 dalam "kumpulan" x.

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Seterusnya, lengkapkan kotak itu

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … ini akan menjadi persamaan bulatan, kecuali terdapat faktor 16 di depan kumpulan x. Ini bermakna ia mestilah elips.

Ellipse dengan pusat (h, k) dan paksi mendatar "a" dan paksi menegak "b" (tidak kira mana satu paksi utama) adalah seperti berikut:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Jadi, mari kita dapatkan formula ini dalam bentuk itu.

# (x + 1) ^ 2 / 13.5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Bahagikan dengan 216) Itu sahaja!

Maka, elips ini akan berpusat pada (-1, 9). Juga, paksi mendatar akan mempunyai panjang # sqrt13.5 # atau kira-kira #3.67#, dan paksi menegak (juga paksi utama elips ini) akan mempunyai panjang # sqrt216 # (atau # 6sqrt6 #), atau kira-kira #14.7#.

Jika anda graf ini dengan tangan, anda akan menarik titik pada (-1, 9), lukiskan garisan mendatar yang memanjangkan kira-kira 3.67 unit di kedua-dua sisi titik, dan garis menegak memanjangkan kira-kira 4.7 unit di kedua-dua sisi titik. Kemudian, lukiskan bujur yang menghubungkan hujung empat baris.

Jika ini tidak masuk akal, inilah graf elips.

graf {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34.86, 32.84, -8, 25.84}