Grafik oren ialah fungsi f (x). Bagaimana anda menerangkan transformasi pada graf merah jambu dan menulis persamaan untuknya?

Jawapan:

Perhatikan apa yang sama tentang keduanya; juga memerhati apa yang berbeza. Kuantiti perbezaan ini (masukkan nombor kepada mereka).

Gambar transformasi yang boleh anda lakukan untuk itu akan membuat perbezaan ini.

#y = f (-1/2 (x - 2)) - 3 #.

Penjelasan:

Kami mula-mula melihat bahawa graf merah jambu adalah lebih lebar dari kiri ke kanan daripada graf oren. Ini bermakna kita mesti ada diluaskan (atau diregangkan) graf oren secara mendatar pada satu ketika.

Kami juga memerhatikan bahawa graf merah jambu dan oren mempunyai ketinggian yang sama (4 unit). Ini bermakna ada tiada pelepasan menegak graf oren.

Graf merah jambu juga lebih rendah daripada graf oren. Ini bermaksud sama ada terjemahan menegak (aka "shift") atau flip menegak telah berlaku.

Apa yang keliru saya adalah bagaimana ia muncul seolah-olah transformasi itu melibatkan flip menegak, tetapi saya tidak boleh mendapatkannya untuk bekerja, kerana segmen garisan dalam graf oren mempunyai lebar #3:1:2#, manakala merah jambu itu #4:2:6#. Tiada regangan melintang boleh diperolehi #3:1:2# untuk bersesuaian #4:2:6#. Saya terjatuh.

Tetapi kemudian …

Saya perasan bahawa saya boleh dapatkan #3:1:2# untuk memadankan #6:2:4# (lebar garis merah jambu di belakang) dengan mengalikan dengan 2. Ini mencadangkan bahawa a flip mendatar dan a pelebaran mendatar (oleh faktor 2) telah berlaku.

Saya mula membayangkannya. "Jika kita flip #f (x) # secara mendatar ke #f (-x) #, kemudian bungkus yang kiri-ke-kanan dengan faktor 2 hingga #f (-x / 2) #, "Saya berkata kepada diri saya sendiri," maka graf oren akan mempunyai bentuk dan saiz yang sama seperti yang merah jambu. "Satu-satunya perkara yang tersisa ialah terjemahkannya supaya ia pergi ke mana merah jambu itu.

Saya teringat bahawa kelebihan mendatar dan pelebaran mendatar tidak memindahkan sebarang titik yang ada pada # y #-axis. Dan saya perhatikan bahawa graf oren mempunyai puncak pada paksi itu! Titik tertinggi grafik oren ini perlu bergerak 2 unit dengan betul dan 3 unit turun bersamaan dengan titik tertinggi pada graf merah jambu.

Oleh itu, transformasi akhir dapat ditulis sebagai:

#y = f (warna (oren) (-) warna (biru) (1/2) (x - warna (hijau) 2)) - warna (magenta) 3 #

di mana:

yang #color (oren) (-) # menunjukkan flip mendatar, yang #color (biru) (1/2) # menunjukkan peregangan sebelah kanan dengan 2, yang #color (hijau) (- 2) # menunjukkan terjemahan ke kanan dengan 2, dan

yang #color (magenta) (- 3) # menunjukkan terjemahan turun sebanyak 3.

Saya harap terdapat kaedah langkah demi langkah yang akan menjamin kejayaan, tetapi kadang-kadang "percubaan dan kesilapan" adalah satu-satunya cara untuk membuat kemajuan dalam perkara-perkara ini. Secara umumnya, cuba cari peregangan dan bengkok dahulu, dan kemudian cari pergeseran (seperti yang diperlukan).

Sekali lagi, perhatikan apa yang sama antara kedua-dua graf, dan perhatikan apa yang berbeza. Cuba cari cara mengukur perbezaan ini, kemudian taruh bersama-sama untuk mencipta transformasi total.

Paling penting, jangan takut membuat kesalahan. Untuk menguraikan pencipta Thomas Edison, "kesilapan" dalam perbicaraan dan kesilapan tidak gagal; ia berjaya menemui perkara yang tidak berfungsi!: D