Tunjukkan bahawa f mempunyai sekurang-kurangnya satu akar dalam RR?

Jawapan:

Semak di bawah.

Penjelasan:

Dapatkannya sekarang.

Untuk #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Kita boleh ada

• #f (a) = 0 # dan #f (b) = 0 # dan #f (c) = 0 # yang bermaksud # f # mempunyai sekurang-kurangnya satu akar, # a #,# b #,# c #

• Salah satu daripada dua nombor sekurang-kurangnya bertentangan di antara mereka

Mari kita katakan #f (a) = ## -f (b) #

Maksudnya #f (a) f (b) <0 #

# f # berterusan dalam # RR # dan juga # a, b subRRR #

Menurut Teorem Bolzano terdapat sekurang-kurangnya satu # x_0 ## dalam ## RR # jadi #f (x_0) = 0 #

Menggunakan Teorem Bolzano dalam selang masa yang lain # b, c #,# a, c # akan membawa kepada kesimpulan yang sama.

Akhirnya # f # mempunyai sekurang-kurangnya satu akar dalam # RR #

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Jika salah satu #f (a), f (b), f (c) # sama dengan sifar, kita ada akar.

Sekarang anggap #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # maka sekurang-kurangnya satu daripada

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

akan benar, sebaliknya

f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

akan menyiratkan itu

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # atau #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

Dalam setiap kes, keputusan untuk #f (a) + f (b) + f (c) # tidak boleh batal.

Sekarang jika salah satu #f (x_i) f (x_j)> 0 # dengan kesinambungan, wujud a #zeta dalam (x_i, x_j) # seperti itu #f (zeta) = 0 #