Tunjukkan bahawa jika p, q, r, s ialah bilangan sebenar dan pr = 2 (q + s) maka salah satu daripada persamaan x ^ 2 + px + q = 0 dan x ^ 2 + rx + s = 0 mempunyai akar sebenar?

Jawapan:

Sila lihat di bawah.

Diskriminasi # x ^ 2 + px + q = 0 # adalah # Delta_1 = p ^ 2-4q #

dan yang # x ^ 2 + rx + s = 0 # adalah # Delta_2 = r ^ 2-4s #

dan # Delta_1 + Delta_2 = p ^ 2-4q + r ^ 2-4s #

= # p ^ 2 + r ^ 2-4 (q + s) #

= # (p + r) ^ 2-2pr-4 (q + s) #

= # (p + r) ^ 2-2 pr-2 (q + s) #

dan jika # pr = 2 (q + s) #, kita ada # Delta_1 + Delta_2 = (p + r) ^ 2 #

Oleh kerana jumlah kedua diskriminasi adalah positif, sekurang-kurangnya satu daripada mereka akan positif

dan dengan itu tidak salah satu persamaan # x ^ 2 + px + q = 0 # dan # x ^ 2 + rx + s = 0 # mempunyai akar sebenar.