Apakah had sebagai x mendekati 0 tanx / x?

Jawapan:

Penjelasan:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

graf {(tanx) / x -20.27, 20.28, -10.14, 10.13}

Dari graf, anda boleh melihat bahawa sebagai # x-> 0 #, # tanx / x # pendekatan 1

Ingat had terkenal:

#lim_ (x-> 0) sinx / x = 1 #

Sekarang, mari kita lihat masalah kami dan memanipulasinya sedikit:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

# = lim_ (x-> 0) (sinx "/" cosx) / x #

# = lim_ (x-> 0) ((sinx / x)) / (cosx) #

# = lim_ (x-> 0) (sinx / x) * (1 / cosx) #

Ingatlah bahawa had sesuatu produk adalah produk had, jika kedua-dua had tersebut ditentukan.

# = (lim_ (x-> 0) sinx / x) * (lim_ (x-> 0) 1 / cosx) #

# = 1 * 1 / cos0 #

#= 1#

Jawapan Akhir

Apakah had sebagai x mendekati 1 dari 5 / ((x-1) ^ 2)?

Saya akan katakan ya; Dalam had anda, anda boleh mendekati 1 dari kiri (x lebih kecil daripada 1) atau kanan (x lebih besar daripada 1) dan penyebutnya akan sentiasa menjadi bilangan yang sangat kecil dan positif (kerana kuasa dua) memberikan: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0.0000 .... 1) = oo

Apakah had ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)) sebagai x mendekati 0 ^ +?

F (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) "= (e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) memohon peraturan L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Sekali lagi, ini adalah satu bentuk yang tidak pasti 0/0 yang kami boleh memohon menggunakan peraturan L'Hôpital sekali lagi: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x - 1)) = lim_ (x rarr 0 ^ + e ^ x) = (e ^ 0) / (0 + e ^ 0 + e ^ 0) = 1/2

Bagaimanakah saya dapat melihat had sebagai x mendekati tak terhingga tanx?

Had tidak wujud tan (x) adalah fungsi Berkala yang berayun antara - infty dan + infty Image of Graph