Anda mendeposit $ 3600 dalam akaun simpanan yang memperoleh faedah tahunan 2% yang dikompaun setiap semester. Bagaimana anda menulis fungsi yang mewakili baki selepas t tahun?

Jawapan:

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Penjelasan:

Langkah 1. Kumpulkan yang anda ketahui.

pengetua: # P = $ 3,600 #.

kadar bunga: #2%# atau # r = (2%) / (100%) = 0.02 #.

kadar kompaun: # n = 2 # untuk dua kali satu tahun (iaitu, "setiap semester").

Langkah 2. Tentukan tak diketahui anda

masa: Kami diminta untuk mencari masa # t #.

baki masa depan: Kami tidak tahu baki masa depan # A #. Ia akan menjadi pembolehubah yang kita boleh memasukkan nilai ke dalam walaupun.

Langkah 3. Tulis formula anda

Formula faedah kompaun: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

Langkah 4. Palamkan yang anda ketahui dan selesaikan masa, # t #.

# A = 3600 (1 +.02 / 2) ^ (t * 2) #

Mari letakkan # t # di sebelah kiri.

# 3600 (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A #

Bahagikan kedua belah pihak #3600#

# (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Ambil logaritma kedua-dua belah pihak.

#log (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

Kuasa logaritma datang ke hadapan.

#txxlog ((1 +02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Memudahkan syarat di dalam logaritma sebelah kiri.

#txxlog (1.0201) = log (A / 3600) #

Bahagikan kedua belah pihak #log (1.0201) #

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Ini membolehkan anda memasukkan sebarang baki masa depan, # A #, dan tentukan berapa lama ia akan diambil # t # tahun untuk mendapatkannya. Sebagai contoh, katakan anda ingin mempunyai baki masa depan $ 1 juta. Berapa tahun yang akan diambil pada #2%# faedah dan baki permulaan #$3,600#?

# t = (log (1000000/3600)) / (log (1.0201)) #

# t ~~ 282.7 # tahun