Anda mendeposit $ 200 dalam akaun simpanan. Untuk setiap tahun selepas itu, anda bercadang untuk mendeposit 15% lebih tinggi daripada tahun sebelumnya. Berapa banyak wang yang akan anda simpan dalam semua selepas 20 tahun?

Jawapan:

# $ warna (putih) (l) 20488.72 #

Penjelasan:

Jumlah deposit dalam soalan setiap tahun

• # $ warna (putih) (l) 200 # yang pertama # 1 "st" # tahun,
• # (1 + 15%) xx $ warna (putih) (l) 200 # pada yang kedua # 2 "nd" # tahun,
• # (1 + 15%) ^ 2 xx $ warna (putih) (l) 200 # pada ketiga # 3 "rd" # tahun,
• #cdot cdot cdot #
• # (1 + 15%) ^ 19 xx $ warna (putih) (l) 200 # dalam dua puluh # 20 "th" # tahun,

membentuk urutan geometri.

Formula umum memberikan jumlah yang pertama #n "th" # sebutan urutan geometri nisbah biasa # r # dan istilah pertama # a_1 #

#sum_ (i = 1) ^ (n) r ^ (i-1) xx a_1 = a_1 xx (1-r ^ n) / (1-r) #

Urutan geometri dalam soalan ini mempunyai

#r = 1 + 15% = 1.15 #

sebagai nisbah biasa dan

# a_1 = $ warna (putih) (l) 200 #

sebagai istilah pertama, yang sama dengan deposit pada tahun pertama.

Persoalannya adalah untuk mendapatkan jumlah yang kedua puluh dari urutan urutan ini, yang menyiratkan # n = 20 #; menggantikannya # n #, # r #, dan # a_1 # dengan nilai-nilai masing-masing dan menilai penyingkiran memberikan

(1) ^ (20) 1.15 ^ (i-1) xx $ warna (putih) (l) 200 = 1.15) = $ warna (putih) (l) 20488.72 #

(bulat ke dua tempat perpuluhan)

Oleh itu orang itu akan didepositkan # $ warna (putih) (l) 20488.72 # dalam jumlah dalam dua puluh tahun.