Apakah tingkah laku akhir fungsi f (x) = 5 ^ x?

Grafik fungsi eksponen dengan asas> 1 harus menunjukkan "pertumbuhan". Ini bermakna ia semakin meningkat di seluruh domain. Lihat graf:

Untuk fungsi yang semakin meningkat seperti ini, tingkah laku akhir di "akhir" yang betul akan menjadi tak terhingga. Ditulis seperti: sebagai #xrarr infty, yrarr infty #.

Ini bermakna bahawa kuasa besar 5 akan terus berkembang lebih besar dan menuju ke tak terhingga. Sebagai contoh, #5^3=125#.

Hujung kiri grafik nampaknya terletak pada paksi-x, bukan? Jika anda mengira beberapa kuasa negatif sebanyak 5, anda akan melihat bahawa mereka mendapat sangat kecil (tetapi positif), dengan cepat. Sebagai contoh: #5^-3=1/125# yang merupakan bilangan yang agak kecil! Dikatakan bahawa nilai output ini akan mendekati 0 dari atas, dan tidak akan sama persis dengan 0! Ditulis seperti: sebagai #xrarr - infty, yrarr0 ^ + #. (Tanda + dibangkitkan menunjukkan dari sisi positif)

Apakah tingkah laku akhir fungsi f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?

Jawapannya ialah: f rarr + oo apabila xrarr + -oo. Jika kita melakukan kedua-dua had untuk xrarr + -oo, hasilnya adalah sama, ya, kerana kuasa yang mengarah adalah 3x ^ 4, dan 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.

Apakah tingkah laku akhir fungsi f (x) = ln x?

F (x) = ln (x) -> infty sebagai x -> infty (ln (x) tumbuh tanpa terikat sebagai x tumbuh tanpa terikat) > 0 ^ {+} (ln (x) tumbuh tanpa terikat dalam arah negatif apabila x mendekati sifar dari kanan). Untuk membuktikan fakta pertama, anda perlu menunjukkan bahawa fungsi yang semakin meningkat f (x) = ln (x) tidak mempunyai asymptote mendatar sebagai x -> infty. Marilah M> 0 diberi nombor positif (tidak kira berapa besar). Jika x> e ^ {M}, maka f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (kerana f (x) = ln (x) adalah fungsi yang semakin meningkat). Ini membuktikan bahawa mana-mana garis mendatar y = M tidak boleh

Apakah tingkah laku akhir fungsi f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?

Tingkah laku akhir fungsi polinomial ditentukan oleh istilah ijazah tertinggi, dalam kes ini x ^ 3. Oleh itu f (x) -> + oo sebagai x -> + oo dan f (x) -> - oo sebagai x -> - oo. Untuk nilai besar x, istilah ijazah tertinggi akan jauh lebih besar dari segi lain, yang boleh diabaikan dengan berkesan. Oleh kerana pekali x ^ 3 adalah positif dan ijazahnya adalah ganjil, tingkah laku akhir adalah f (x) -> + oo sebagai x -> + oo dan f (x) -> - oo sebagai x -> - oo.