Apakah tingkah laku akhir fungsi f (x) = ln x?

#f (x) = ln (x) -> infty # sebagai #x -> infty # (#ln (x) # tumbuh tanpa terikat sebagai # x # tumbuh tanpa terikat) dan #f (x) = ln (x) -> - lenyap # sebagai # x -> 0 ^ {+} # (#ln (x) # tumbuh tanpa terikat dalam arah negatif sebagai # x # mendekati sifar dari kanan).

Untuk membuktikan fakta pertama, anda perlu menunjukkan bahawa fungsi yang semakin meningkat #f (x) = ln (x) # tidak mempunyai asymptote mendatar sebagai #x -> infty #.

Biarkan #M> 0 # ada sebarang nombor positif (tidak kira berapa besar). Jika # x> e ^ {M} #, kemudian #f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M # (sejak #f (x) = ln (x) # adalah fungsi yang semakin meningkat). Ini membuktikan bahawa mana-mana baris mendatar # y = M # tidak boleh menjadi asymptote mendatar #f (x) = ln (x) # sebagai #x -> infty #. Hakikat bahawa #f (x) = ln (x) # adalah fungsi yang semakin meningkat sekarang membayangkan bahawa #f (x) = ln (x) -> infty # sebagai # x-> infty #.

Untuk membuktikan fakta kedua, mari #M> 0 # jadi ada nombor positif yang diberikan supaya itu # -M <0 # ada apa-apa nombor negatif yang diberikan (tidak kira berapa jauh dari sifar). Jika # 0 <x <e ^ {- M} #, kemudian #f (x) = ln (x) < ln (e ^ {- M}) = - M # (sejak #f (x) = ln (x) # sedang meningkat). Ini membuktikan bahawa #f (x) = ln (x) # mendapat di bawah mana-mana baris mendatar jika # 0 <x # cukup dekat dengan sifar. Maksudnya #f (x) = ln (x) -> - lenyap # sebagai # x -> 0 ^ {+} #.

Apakah tingkah laku akhir fungsi f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?

Jawapannya ialah: f rarr + oo apabila xrarr + -oo. Jika kita melakukan kedua-dua had untuk xrarr + -oo, hasilnya adalah sama, ya, kerana kuasa yang mengarah adalah 3x ^ 4, dan 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.

Apakah tingkah laku akhir fungsi f (x) = 5 ^ x?

Grafik fungsi eksponen dengan asas> 1 harus menunjukkan "pertumbuhan". Ini bermakna ia semakin meningkat di seluruh domain. Lihat graf: Untuk fungsi yang semakin meningkat seperti ini, tingkah laku akhir di "akhir" yang betul akan menjadi tak terhingga. Ditulis seperti: sebagai xrarr infty, yrarr infty. Ini bermakna bahawa kuasa besar 5 akan terus berkembang lebih besar dan menuju ke tak terhingga. Sebagai contoh, 5 ^ 3 = 125. Hujung kiri grafik nampaknya terletak pada paksi-x, bukan? Jika anda mengira beberapa kuasa negatif sebanyak 5, anda akan melihat bahawa mereka mendapat sangat kecil (tetapi po

Apakah tingkah laku akhir fungsi f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?

Tingkah laku akhir fungsi polinomial ditentukan oleh istilah ijazah tertinggi, dalam kes ini x ^ 3. Oleh itu f (x) -> + oo sebagai x -> + oo dan f (x) -> - oo sebagai x -> - oo. Untuk nilai besar x, istilah ijazah tertinggi akan jauh lebih besar dari segi lain, yang boleh diabaikan dengan berkesan. Oleh kerana pekali x ^ 3 adalah positif dan ijazahnya adalah ganjil, tingkah laku akhir adalah f (x) -> + oo sebagai x -> + oo dan f (x) -> - oo sebagai x -> - oo.