Apakah inversi berbilang matriks?

Inversi berbilang matriks # A # adalah matriks (ditunjukkan sebagai # A ^ -1 #) seperti itu:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

Di mana # I # adalah matriks identiti (terdiri daripada semua sifar kecuali diagonal utama yang mengandungi semua #1#).

Sebagai contoh:

jika: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Cobalah untuk membiak mereka dan anda akan mendapati matriks identiti:

1 0

0 1

Jawapan:

Hanya menambah beberapa nota kaki.

Penjelasan:

Pertama, matriks yang diterangkan di sini perlu menjadi persegi # (n xx n) # dan boleh terbalik, supaya matriks persegi diberikan # A #, terdapat matriks persegi # B # di mana

#AB = BA = I #

dengan # I # menjadi matriks identiti.

Ini boleh ditentukan dengan mengira penentu # A #.

#A = ((a, b), (c, d)) #

Penentu # A #, #det (A) #, akan jadi

#det (A) = ad - bc #

Jika #det (A) = 0 #, # A # adalah tunggal (bertentangan dengan terbalik) # A ^ -1 # tidak wujud, tetapi jika

#det (A)! = 0 #, # A # boleh terbalik dan # A ^ -1 # wujud.