Apakah nilai maksimum yang graf y = cos x menganggap?

# y = | A | cos (x) #, di mana # | A | # adalah amplitud.

Fungsi cosine berayun antara nilai -1 hingga 1.

Amplitud fungsi ini difahami sebagai 1.

# | A | = 1 #

# y = 1 * cos (x) = cos (x) #

Nilai maksimum fungsi tersebut #cos (x) # adalah #1#.

Hasil ini dapat diperoleh dengan mudah menggunakan kalkulus diferensial.

Pertama, ingatkan bahawa untuk fungsi #f (x) # untuk mempunyai maksimum tempatan pada satu ketika # x_0 # domain itu adalah perlu (tetapi tidak mencukupi) itu # f ^ prime (x_0) = 0 #. Selain itu, jika #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (derivatif kedua f pada titik itu # x_0 # adalah negatif) kita mempunyai maksimum tempatan.

Untuk fungsi itu #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

Fungsinya # -sin (x) # mempunyai akar pada titik bentuk # x = n pi #, di mana # n # adalah integer (positif atau negatif).

Fungsinya # -cos (x) # adalah negatif untuk mata borang # x = (2n + 1) pi # (gandaan ganjil dari # pi #) dan positif untuk mata borang # 2n pi # (walaupun gandaan daripada # pi #).

Oleh itu, fungsi itu #cos (x) # mempunyai semua maksimum di titik borang # x = (2n + 1) pi #, di mana ia mengambil nilai #1#.