Bagaimana anda mengesahkan bahawa f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) adalah inverses?

Jawapan:

Cari inverses fungsi individu.

Penjelasan:

Mula-mula kita dapati kebalikannya # f #:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

Untuk mencari songsang, kita menukar x dan y kerana domain fungsi adalah co-domain (atau julat) dari songsang.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Sejak kita diberitahu itu #x> = 0 #, maka itu bermakna itu # f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

Ini bermakna bahawa # g # adalah kebalikan dari # f #.

Untuk mengesahkan itu # f # adalah kebalikan dari # g # kita perlu mengulangi proses untuk # g #

#g (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# x ^ 2 = y-2 #

# g ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Oleh itu, kita telah menetapkannya # f # adalah sebaliknya # g # dan # g # adalah sebaliknya # f #. Oleh itu, fungsi adalah invers satu sama lain.

Jumlah umur lima pelajar adalah seperti berikut: Ada dan Bob adalah 39, Bob dan Chim adalah 40, Chim dan Dan adalah 38, Dan dan Eze adalah 44. Jumlah kesemua lima umur ialah 105. Soalan Apa itu umur pelajar termuda? Siapa pelajar tertua?

Umur pelajar termuda, Dan adalah 16 tahun dan Eze adalah pelajar tertua dari usia 28 tahun. Jumlah umur Ada, Bob, Chim, Dan dan Eze: 105 tahun Jumlah umur Ada & Bob adalah 39 tahun. Jumlah umur Bob & Chim adalah 40 tahun. Jumlah umur Chim & Dan adalah 38 tahun. Jumlah umur Dan & eze adalah 44 tahun. Oleh itu, jumlah umur Ada, Bob (2), Chim (2), Dan (2) dan Eze adalah 39 + 40 + 38 + 44 = 161 tahun Oleh itu, jumlah umur Bob, Chim, Dan adalah 161-105 = 56 tahun Oleh itu umur Dan adalah 56-40 = 16 tahun, umur Chim adalah 38-16 = 22 tahun, usia Eze adalah 44-16 = 28, usia Bob adalah 40-22 = 18 tahun dan umur Ada

Jumlah tiga nombor adalah 4. Jika yang pertama dua kali ganda dan ketiga adalah tiga kali ganda, maka jumlahnya adalah dua kurang daripada yang kedua. Empat lebih daripada yang pertama ditambah kepada yang ketiga adalah dua lebih daripada yang kedua. Mencari nombor?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Buat tiga persamaan: Let 1 = x, 2 = y dan 3 = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Hilangkan pemboleh ubah y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Selesaikan x dengan menghapuskan z variabel dengan mengalikan EQ. 1 + EQ. 3 oleh -2 dan menambah kepada EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (Persamaan 1 + Persamaan 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Selesaikan z dengan memasukkan x ke EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 dengan x: ""

Ketumpatan inti planet adalah rho_1 dan shell luar adalah rho_2. Radius teras adalah R dan planet adalah 2R. Medan graviti di permukaan luar planet adalah sama dengan permukaan inti apa nisbah rho / rho_2. ?

3 Anggap, jisim inti planet adalah m dan shell luar adalah m 'Jadi, medan pada permukaan teras adalah (Gm) / R ^ 2 Dan, pada permukaan kulit itu akan menjadi (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 Memandangkan kedua-duanya sama, jadi, (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m')) / (2R) ^ 2 atau, m 'atau, m' = 3m Sekarang, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (jisim = kepadatan isipadu) dan, m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Oleh itu, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Jadi, rho_1 = 7/3 rho_2 atau, (rho_1) ) = 7/3