Apakah logaritma nombor negatif?

Logaritma nombor negatif tidak ditakrifkan dalam bilangan sebenar, dengan cara yang sama bahawa akar kuantiti nombor negatif tidak ditakrifkan dalam bilangan sebenar. Jika anda dijangka mencari log nombor negatif, jawapan "belum ditentukan" cukup dalam kebanyakan kes.

Ia adalah mungkin untuk menilai satu, bagaimanapun, jawapannya akan menjadi nombor kompleks. (sebilangan bentuk #a + bi #, di mana #i = sqrt (-1) #)

Sekiranya anda mengenali nombor kompleks dan berasa selesa bekerja dengan mereka, baca seterusnya.

Pertama, mari bermula dengan kes umum:

#log_b (-x) =? #

Kami akan menggunakan peraturan perubahan-asas dan menukar kepada logaritma semulajadi, untuk membuat perkara lebih mudah kemudian:

#log_b (-x) = ln (-x) / lnb #

Perhatikan bahawa #ln (-x) # adalah perkara yang sama seperti #ln (-1 * x) #. Kita boleh mengeksploitasi harta penambahan logaritma, dan memisahkan bahagian ini menjadi dua log berasingan:

#log_b (-x) = (lnx + ln (-1)) / lnb #

Sekarang satu-satunya masalah ialah mencari tahu apa #ln (-1) # adalah. Ia mungkin kelihatan seperti perkara yang mustahil untuk dinilai pada mulanya, tetapi terdapat persamaan yang sangat terkenal yang dikenali sebagai Identiti Euler yang dapat membantu kita.

Identiti Euler menyatakan:

# e ^ (ipi) = -1 #

Keputusan ini datang dari pengembangan siri kuasa sinus dan kosinus. (Saya tidak akan menerangkannya terlalu mendalam, tetapi jika anda berminat, terdapat halaman yang bagus di sini yang menerangkan sedikit lebih lanjut)

Untuk sekarang, marilah kita hanya mengambil log semula jadi dari kedua-dua belah Pengenalan Euler:

#ln e ^ (ipi) = ln (-1) #

Sederhana:

#ipi = ln (-1) #

Jadi, sekarang kita tahu apa #ln (-1) # adalah, kita boleh menggantikan kembali persamaan kita:

#log_b (-x) = (lnx + ipi) / lnb #

Kini anda mempunyai formula untuk mencari log nombor negatif. Jadi, jika kita mahu menilai sesuatu seperti itu # log_2 10 #, kita hanya boleh memasukkan beberapa nilai:

# log_2 (-10) = (ln10 + ipi) / ln2 #

#approx 3.3219 + 4.5324i #

Produk tiga bilangan bulat adalah 56. Nombor kedua adalah dua kali nombor pertama. Nombor ketiga adalah lima lebih daripada nombor pertama. Apakah tiga nombor itu?

X = 1.4709 Nombor 1-st: x 2-nd nombor: 2x 3-rd nombor: x + 5 Menyelesaikan: x 2 x (x + 5) = x * (2x ^ 2 + 10x) = 56 2x ^ 3 + ^ 2 = 56 2x ^ 2 (x + 5) = 56 x ^ 2 (x + 5) = 28 x kira-kira sama dengan 1.4709 maka anda dapati nombor 2-nd dan 3-rd saya cadangkan anda untuk menyemak semula soalan

Jumlah tiga nombor adalah 137. Nombor kedua adalah empat lebih daripada, dua kali nombor pertama. Nombor ketiga adalah lima kurang daripada, tiga kali nombor pertama. Bagaimana anda mencari tiga nombor?

Nombor-nombor itu ialah 23, 50 dan 64. Mula dengan menulis ungkapan untuk setiap tiga nombor. Mereka semua terbentuk dari nombor pertama, jadi mari kita panggil nombor pertama x. Biarkan nombor pertama menjadi x Nombor kedua ialah 2x +4 Nombor ketiga ialah 3x -5 Kami diberitahu bahawa jumlah mereka adalah 137. Ini bermakna apabila kita menambah mereka semua, jawapannya ialah 137. Tulis persamaan. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Kurungan tidak diperlukan, ia dimasukkan untuk kejelasan. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Sebaik sahaja kita tahu nombor pertama, kita boleh mencipta dua yang lain dari ungkapan yang kita tulis pada mul

Apakah negatif 6 × negatif 4 google terus memberikan pendaraban sebagai graf untuk menyelesaikan X bukannya mendarabkan nombor-nombor. Saya percaya bahawa masa negatif yang negatif adalah sama dengan betul?

24 -6 * -4 mempunyai dua negatif membatalkan, jadi hanya 24. Untuk kegunaan masa depan, gunakan simbol * (shift 8) pada papan kekunci apabila mendarab.