Pertama sekali penting untuk mengatakannya
Hujah fungsi logaritma harus positif, jadi domain fungsi tersebut
Jadi:
graf {lnx -10, 10, -5, 5}
Apakah batasan sebagai x mendekati tak terhingga 1 / x?
Contohnya: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 (1 / x) = 1 / = 0.00001 Fikirkan saiz keping anda sendiri dari pizza pizza yang anda ingin berkongsi sama dengan 3 kawan. Fikirkan keping anda jika anda ingin berkongsi dengan 10 rakan. Fikirkan segalanya lagi jika anda berniat berkongsi dengan 100 kawan. Saiz kepingan anda berkurangan apabila anda meningkatkan jumlah kawan.
Apakah batasan sebagai x mendekati tak terhingga kosx?
Tiada had. Had sebenar fungsi f (x), jika wujud, sebagai x-> oo dicapai tidak kira berapa x meningkat kepada oo. Sebagai contoh, tidak kira bagaimana x semakin meningkat, fungsi f (x) = 1 / x cenderung kepada sifar. Ini tidak berlaku dengan f (x) = cos (x). Katakan x meningkat kepada oo dengan satu cara: x_N = 2piN dan integer N meningkat kepada oo. Bagi mana-mana x_N dalam urutan ini cos (x_N) = 1. Katakan x meningkat kepada oo dengan cara lain: x_N = pi / 2 + 2piN dan integer N meningkat kepada oo. Bagi mana-mana x_N dalam urutan ini cos (x_N) = 0. Jadi, urutan pertama nilai cos (x_N) sama dengan 1 dan had mesti 1. Te
Apakah batasan sebagai x mendekati tak terhingga (1 + a / x) ^ (bx)?
Dengan menggunakan peraturan logaritma dan l'Hopital, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Dengan menggunakan penggantian t = a / x atau setara x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Dengan menggunakan sifat logaritma, {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t) Dengan Peraturan l'Hopital, lim_ {t hingga 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t hingga 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Oleh itu, x untuk ketinggalan} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} 0 sebagai x kepada yang lemah)